SUR LES SÉRIES MIXTOPÉRIODIQUES. 19 



Cette définition et ses conséquences ont jusqu'ici été généralement adoptées par 

 tous les analystes, et cependant ne peut-on pas y faire les plus graves objections ? Les 

 séries mixtopériodiques qui font le sujet de ce mémoire ne sont-elles pas un exemple 

 frappant des inexactitudes que renferment les conséquences qu'on a voulu déduire de 

 la définition précédente ? 



Sans nous arrêter à cet examen, nous proposerons les définitions suivantes comme 

 plus en rapport avec les faits et comme faisant rentrer les séries mixtopériodiques 

 dans la classe des séries convergentes. 



Nous appellerons série convergente une série d'un nombre infini de termes 



Vo + V, + V, + .. + V^ + .. 



qui représente une valeur fixe et déterminée. 



Nous désignerons, au contraire, sous le nom de série divergente toute série qui ne 

 satisfait pas à la condition précédente, c'est-à-dire, dont la valeur est infinie ou in- 

 déterminée. 



Si, maintenant, nous cherchons à quel caractère nous reconnaîtrons qu'une série 

 est convergente, nous comprendrons facilement que cette condition sera remplie si, 

 pour des valeurs de m et de n toujours croissantes, chacune des deux sommes 



v,+ v, + v, + .. + v„ 



s'approche respectivement de deux limites fixes V et V'. La somme de ces limites 

 sera la smime de la série et en représentera la valeur finie et déterminée F -t- V. 



Donc, dans une série convergente quelconque, le terme général y,„ s'approchera 

 indéfiniment d'une limite fixe et déterminée. 



§ 14. Nous pouvons, en terminant ce Mémoire, mettre en évidence la raison pour 

 laquelle, dans certains cas, il n'est point permis d'égaler les différentielles de deux 

 fonctions reconnues égales, lorsque l'une d'elles se compose d'un nombre infini de 

 termes. 



