SUR LES SÉRIES MIXTOPÉRIODIQUES. ■^•^ 



Multiplions maintenant les deux membres de l'identité (6) parrfa, et intégrons entre 

 les limites o et a, nous obtiendrons : 



«— sin«+|sin2(ï— ...— ^sin(3«-i)ffl=^ — ^sin5»a-l-^-tang^acos2«a — ^\^^iÇf/«(7) 



Si nous supposons que a soit inférieur à -, auquel cas la valeur de tang -«ne sau- 

 rait être infinie et celle de cos -a égale à zéro, on aura, en admettant que n prenne 



des valeurs de plus en plus considérables : 



/ / . a 



a — sin « + ô sin 2a — , sin 5ff + . — =1 



ou la formule considérée par Abel : 



- ::= sm a — ^ sm za ■\- -^ sin àa — .. 



qui est vraie tant que a a une valeur inférieure à ■^. 



Si l'on remarque que la formule (7) est du genre de celles que nous avons envi- 

 sagées dans le paragraphe précédent, nous reconnaîtrons qu'il n'est point permis de 

 différencier l'identité qu'on en déduit en faisant n =z. 00 , puisque la nouvelle suite ob- 

 tenue doit être classée parmi les séries divergentes. 



- (-"^CSè r C^-^ 



