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SUR 



LES FORMULES ALGÉBRIQUES DU SECOND DEGRÉ 



QUI DÉTERMINENT 



UNE SUITE DE NOMBRES PREMIERS 



PAR 



fi. OLTRAMARE, 



PROFESSEDR. 



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II est reconnu qu'il n'existe aucune formule algébrique propre à n'exprimer que 

 des nombres premiers absolus ; cependant, on trouve quelques formules remarquables 

 par la multitude de ceux qu'elles renferment. 



EuLER fait mention de l'expression 



X- -\- X -\- 4i 



à l'aide de laquelle on obtient, en faisant successivement 



X =^ , X ^ i , X ^= 2 , ... X =^ 39 



les nombres 



41 , 43 , 47 , .... i60i 



dont les quarante premiers termes sont des nombres premiers. 



Nous ignorons les démonstrations qu'on a pu donner de cette formule ou d'autres 

 semblables, mais les considérations suivantes permettront de trouver autant de for- 

 mules de ce genre qu'on le voudra et mettront bien en évidence la propriété remar- 

 quable dont elles jouissent. 



