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G. OLTRAMARE. — NOTE SUR LES FORMULES 



Soit y- un nombre premier absolu quelconque et considérons la congruence du 



second degré 



X- -\- ax -{■ b ^ (mod. ,"■) 

 nous en déduirons : 



2a; = — a ±i [Xcr — 4b (mod. p) 

 Il résulte de cette relation que si les nombres a et b sont tels que l'expression 



a- — 4b 

 est une racine impaire de ," , la valeur 



x' 4" f'-c + l> 

 ne saurait, pour aucune valeur de x, être divisible par le nombre premier ."^. 



■ Cela posé, concevons qu'on détermine un nombre k qui soit racine impaire de 



chacun des nombres compris dans la suite naturelle des nombres premiers absolus 



? , 3 , 5 , 7 , 11 , « (1) 



et qu'on pose l'égalité 



a- — 4b:^^k 



les valeurs de a et b qui satisferont à cette équation, mises dans l'expression 



x" -j- ax -\- b 



donneront des formules qui n'admettront comme diviseur aucun des nombres premiers 

 compris dans la suite ,1); par conséquent, les expressions trouvées donneront des 

 suites plus ou moins nombreuses de nombres premiers absolus, car en donnant à x 

 des valeurs telles que l'expression 



x° -\- ax -(- b soit < ,"" 



la valeur obtenue est nécessairement un nombre premier. 



La détermination du nombre k, qui doit être une racine impaire de la suite na- 

 turelle de tant de nombres premiers que l'on veut, ne saurait nous arrêter, car on peut 

 facilement faire dépendre la connaissance de ce nombre de la résolution d'une suite 

 d'équations indéterminées du premier degré. 



Si l'on désigne par 



2 . 5 . 5 ... a.w -f k^ (a) 



