6 G. OLTRAMARE. — NOTE SUR LES FORMULES 



nous obtenons pour valeur de k 



k = 2 . 3 .... 57» — i63 



Si donc nous déterminons a et 5, de sorte que 



a- — U = — i63 



nous obtiendrons pour 



X'^ -\- ax -[- b 



une série de formules propres à donner une suite de nombres premiers. 



Si nous posons a r=^ i b ^^ 4i nous aurons 



x^ -{- x + 4i 

 c'est la formule connue d'EuLER. 



Cette formule n'est qu'un cas particulier d'une formule plus générale qu'on obtient 

 en remarquant que : 



ce qui donne la formule 



qu'on peut écrire en posant a = 



, a-+f63 

 = — -, — 



X ■\- ax -\- — ^ — 



M 



V 



En supposant a; ^ o on obtient l'expression 



Cela posé : 1° si l'on suppose u et v premiers entre eux, l'un pair et l'autre impair, 

 nous aurons que la valeur de 



m' + i63v'- < 1763 = 4i.43 



sera un nombre premier. 



