DE l'orbite d'une comète ou d'une planète. 449 



Prolongeons yr et ^§ jusqu'à leur rencontre en R, et me- 

 nons «I parallèle à yr, nous aurons en observant que yr =^ a- : 



£l = (1— e)(r; Tl = eRcosB; IS = (e — E) R cos B. 



Les triangles semblables i\S^ (JtR donnent, d'ailleurs : 



£l:TR=n:rS ou en posant tR^=? 



g £ ? 



(1 — e) (T : I == (e — E) R cos B : E. R cos B ; on a donc 7 = ^ 



1 — e L 



31ais le triangle R<^t donne : 



tR ; T§ == sin T§R : sin rRâ ; et si l'on appelle a et S les coordonnées sphériques 

 de la comète en E vue de la terre en D on aura sin TâR=sin (a — A); 

 sin tRS= sin (« — a], donc? : E.R cosB = sin (« — A) : sin [«. — a] ; substi- 

 tuant la valeur de? qui dérive de là. dans l'équation précédente, on trouve 

 enfin : 



(a) (T = R cos B-^ — 



^ ' 1 — e sin (a — «) 



4. Les lignes y^r", tS^ yr se coupent en FGHj les trian- 

 gles y'y°F, y°£H donnent : 



5-F : y'y" = sin yy°Y : sin y'Fy"; y°( : eH = sin y^Hî : sin £7°H d'où l'on 

 tire -/'F : eH = v'y" siny"H£ : y'ïsin y'Fy''=(ô'-fâ) sin (k — a°) : « sin (a' — a°) 



De même les triangles t'toF, (J'Ht" donnent : 



tF : r'T» = sin tV°F : sin rFr»; t°S : SH = sin r°Hâ : sin Sj-°H d'où 

 tF: S'H = r'r° sin t<>HS : t° S sin r' Et» =(«' + «) sin («—a°) : «sin(a' — 0°) 



Les derniers rapports étant égaux , on en déduit : 



y'F: £H = r'F: S H =::(«' + «) sin (« — a") : «sin(a' — a") 

 et par conséquent : 



TOME XU, 2''' PARTIE. .58 



