45-2 DÉTERMINATION DES ÉLÉMENTS 



r". On connaîtra donc les trois rayons vecteurs, ce qui permet 

 de calculer les éléments de l'orbite. 



Les éq. (2) sont l'igoureusement exactes, mais les éq. (1) 

 qui concourent avec elles pour former la solution ne le sont 

 pas, puisqu'elles sont fondées sur deux hypothèses qui ne sont 

 vraies qu'à peu près^ la première, que les cordes qui joignent 

 les positions extrêmes de la comète et de la terre sont coupées, 

 par le rayon vecteur, correspondant à la position de ces astres 

 à l'époque de l'observation intermédiaire, en parties propor- 

 tionnelles au temps ; la seconde, que la force qui émane du 

 soleil et qui anime chaque astre est constante pour chacun 

 d'eux pendant le temps considéré. Ces deux hypothèses n'ont 

 que peu d'influence sur les deux dernières éq. (1); aussi plu- 

 sieurs méthodes (et en particulier celle d'Olbers) conduisent 

 à des résultats satisfaisants, bien que fondées sur ces sup- 

 positions, parce qu'elles se bornent à employer ces deux der- 

 nières équations. Comme notre but est de faire concourir 

 l'ensemble des six équations à la solution du problème et par 

 conséquent d'utiliser aussi la première des éq. (1), qui est 

 considérablement affectée par les erreurs des hypothèses rap- 

 pelées, nous devons chercher à donner plus de rigueur à cette 

 équation, et nous ne considérerons les raisonnements qui nous 

 ont servi à y parvenir, que comme destinés à fournir une 

 interprétation géométrique, aux résultats plus exacts, auxquels 

 nous serons conduits dans la section suivante. 



