DE l'orbite d'une COMÈTE OU d'dNE PLANÈTE. 469 



positions géocentriques de l'astre sont sur le même grand 

 cercle qui passe en même temps par le point de la sphère 

 céleste dont les coordonnée sont A" et B '. 



En effet, si les trois lieux a" b°^ a è, a II sont sur le même 

 grand cercle, on a, en désignant par u l'inclinaison de ce cercle 

 sur le cercle principal et par n la distance du nœud à l'ori- 

 gine : 



ta ,, = tgi° ^ tg^ ^ tg6- 



sin(a° — il) sin [a — ii) 'sin(a' — a) 



d'où l'on tire : 



tg6° sin a' — te b' sin a° te b° sin a — te 6 sin a" 



te il = — 2 ^= _? P 



tg^ocosa' — tgft'cosa" tgi°cosa — tgicoso" 



et enfin 



tgi' sin (a — a°) + tgi" sin (a' — a] — Ig 6 sin (a' — a") = 



Si les trois lieux a°ho^ A"B", à h' étaient aussi sur le même 

 grand cercle, on aurait de même : 



tg 6' sin (A" — a"] — tg b" sin (A" — a'] — tgB" sin [a' — a") = 



et la valeur N deviendrait — 



o 



Lorsque les observations réaliseront ce cas d'exception, le 

 coefficient N ne pourra pas être déterminé et on devra re- 

 courir à d'autres observations pour calculer les éléments de 

 l'orbite. Si sans être précisément nuls, les deux termes de la 

 valeur N sont seulement très-petits, le calcul par la for- 

 mule (N) ou par l'une de celles du § 14 donne à ce coefficient 

 la valeur que lui assignent les observations. Cette détermi- 



TOME XII, 2''e PARTIE. 60 ' 



