DE l'orbite d'une COMÈTE OU d'oNE PLANÈTE. 473 



jours positif de même que 1\, chaque lerme conservera dans 

 tous les cas le signe dont il est effectivement affecté \ par 

 conséquent, daprès la règle des signes de Descartes, cette 

 équation aura : 



Une seule racine négative ;, 



Au plus trois racines positives, savoir une seule ou trois ^ 



Au moins (jiiatre racines imaginaires, savoir quatre ou six. 



Comme l'une des racines positives, savoir r = R est étran- 

 gère à la question, on voit que l'équation ne peut fournir au 

 plus que deux racines utiles. Ces deux racines constituent 

 deux solutions, ou une seule ou aucune, suivant que les va- 

 leurs correspondantes de /i sont positives toutes deux, ou l'une 

 positive et l'autre négative, ou toutes deux négatives. 



Pour discuter d'une manière complète les différents cas qui 

 peuvent se présenter, nous rechercherons en premier lieu les 

 conditions sous lesquelles l'éq. (4) présente quatre racines 

 réelles ^ nous étudierons ensuite les caractères auxquels on 

 reconnaîtra, cette première condition étant remplie, que le 

 problème admet une solution, ou deux ou aucune. Ce dernier 

 cas ne peut se présenter que lorsqu'on appliquera la méthode 

 à des observations défectueuses, mais les deux autres cas peu- 

 vent l'un et l'autre se réaliser. Lorsqu'on trouve une seule 

 solution, le problème est déterminé et la méthode fait con- 

 naître l'orbite de l'astre. Lorsqu'on en trouve deux le pro- 

 blème est indéterminé, dans ce sens que deux orbites diffé- 

 rentes peuvent satisfaire aux trois observations. Dans ce cas, 

 on doit attendre une nouvelle observation de l'astre pour 

 déterminer laquelle des deux orbites il décrit réellement. 



