DE l'oKBITE d'CNE COMÈTE OU d'cnE PLANÈTE. 479 



soient réelles. Pour avoir la plus petite valeur, nous devons 

 remplacer r par sa seconde valeur, savoir : 



r 3 . 1 ,„. , „, sin/3 



sin ^[B-+B]= 



en observant que : 



cos i(^' + fl)cos/3 



^ ' cos |(5'-5) 



nous obtenons 



sin3/3cosi(/3'+5) j^,^ eosl(/3' + 5) 



ou bien — 



1* ~ - 1 H sin 3/3 ,1 ,„ „, 



cos* -(/3'— 51 ces*- (5,-/3) 



Par conséquent si l'on pose a, = jr^^ (en prenant pour h 

 le signe +), l'éq. (4) n'aura de racines réelles utiles que si 



sin i(/3' — B] cos ^(5' +5) 



> « > 



sin*^(/3' + /3) cos*^(/3' — /3) 



20. Lorsque les conditions fixées dans le paragraphe pré- 

 cédent seront remplies, on sera assuré que l'éq. (4) a trois 

 valeurs réelles positives pour r. De ces valeurs, l'une est 

 étrangère à la question et chacune des deux autres ne consti- 

 tuera une solution du problème que si la valeur correspon- 

 dante de p est positive. 



Pour que le problème n'admette qu'une seule solution, il 

 faudra donc que p, outre sa valeur o étrangère à la question, 



