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P-|-l : soient a' et p' les différences entre A et .4-f-l, P et P-\-l, ou la supério- 

 riorité du second sur le premier ; enOn x le gain de vie cherché. On aura : 



A + P = (A -j- a') + (P -H/7' ) — :r 

 ;r = (A + fl' ) + (P -+-/?') — (A + P) 

 x=^ a + p' 



B. Pro(jrcssion descendante. Ici tous les termes restent les mêmes, sauf que la 

 probabilité de vie à l'ûge supérieur, à partir de 2 ans, est plus faible que la pro- 

 babilité de vie à l'âge inférieur. On a donc P-\-\^P — p' , ce qui donne : 



A -4- P ^ (A + «') -f- (P — p') — X 

 x= (A -+- a) -H (P — j9') — (A ^ P) 

 a- = rt — p 



On fera le même calcul avec la vie moyenne , seulement le point de séparation 

 des échelles ascendante et descendante est à 3 ans au lieu de 2. 



L'échelle descendante de la vie probable n'a pas une marche constamment uni- 

 forme. Dans les premières années qui suivent le maximum de vitalité , la diminu- 

 tion est très-faible , et corrélativement le gain de vie très-fort; en effet , un enfant 

 de 5 ans n'a qu'un an de vie probable de moins qu'un enfant de 2 ans , quoiqu'il 

 ait vécu 5 ans de plus. Dès lors la décroissance prend , jusqu'à SO ans , une mar- 

 che régulière ; pendant ce temps, la vie probable diminue d'environ 9 mois par 

 année vécue , ce qui fait h peu près 5 mois de gain de vie par année moyenne. 

 Plus tard, la marche descendante diminue d'intensitié. De 60 a 70 ans, la vie 

 probable ne décroît que de 4 ans 1/2; de 70 à 80, de 5 ans ; de 80 à 90, seule- 

 ment de 8 mois, de sorte que plus un individu avance en âge, moins est rapide la 

 diminution de la probabilité de vie qui le sépare du terme fatal, plus s'adoucit la 

 pente qui le conduit au tombeau. Si la vie probable suivait, de 60 h 70, la même 

 marche que de 30 à 40, il ne resterait au septuagénaire qu'une vie probable de 

 ans 3,42; mais il n'en est point ainsi, et la vie probable, à 70 ans, est de 

 ans 6,76, double de ce qu'elle aurait dû être dans l'hypothèse ci-dessus. Au-delà 

 de 80 ans, la vitahté , à quelques oscillations près, est presque stationnaire; ainsi 

 des vieillards de 83, 84, 89, et même 92 ans ont la même vie probable ; à 84 , 

 85, 86 ans, on a la même vie moyenne. Pour ces robustes vieillards, qui ont 



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