fimpliciflìmam dabo, ut exempli ergo poflìt efle ceteras inve-x 1, vt 

 ftigaturo. Notum eft, feriem emergere decimalem, nume- * 



ratorem fradionis rationalis per ipfius denominatorem divi- 

 dendo. Quare divifio numeri rationalis per aliuni rationa- 

 lem ipfi incommenfurabilem lex eit eaque fìmpliciffima, qua 

 infinitae feries decimales formantur. Affumta itaque hac lege 

 problema prius mutatur in fpecialius fequens. * 



P KO B L E M A I. 



§. 3. Invenire legem, qua numeri in feriebus ex divifio- 

 ne numeri rationalis per rationalem provenientibus, fibi invi- 

 cem fubfequentes combinati & permutati funt. 



SOL U T I 0. 



Sit Numerus dividendus =A, divifor = B, dividendo 

 incommenfurabilis. Inftituatur divifio, fitqùe quotus, ante- 

 quam ad partes decimales perveniatur = e, refiduum = a. 

 Continuata concipiatur diviiio in partibus decimalibus , fint- 



?uefucce{rive quoti ^«, n,p,q, &c. refidua h, e, d, e*f, &c 

 am cum nulium refiduorum k e, d, e, f, &c. majus eflTe pofl 

 lìt divifore B, & ex natura divifìonis decimalis refiduis con- 

 flanter adponantur cyphr.e, neceffe eft, ut, peradtis aliquot 

 divifìonibus, refiduum primum a revertatur, adeoque ob ean- 

 dem rationem revertentur eodem ordine quoti w, n,p, q, &g. 

 eademque refidua b, e, d, e, /, &c. Ufque dum re'fiduuai 

 primum denuo revertatur. Quod cum in infinitum eodem 

 ordine procedat, bine erit lex ferierum ex divifione emergen- 

 tium : Nwneì-os fibt invicem fubfequentes pojì certwn tenn'mim con- 

 fianter eodeinque ordine redh-e, quo initio fibi invicem fubfecuti funt. 



$. 4. Quodfi ex refiduis b, e, d, e, &c. quoddam ftierit 

 cyphra, per fé evidens eft, divifionem terminari, adeoque 

 quotum efle feriem decimalem finitam, quodaccidit, quoties- 

 cunque divifor B comprehendirur fub formula 2". 5"' fi ve com- 

 pofìtus eft ex dignitatibus binarii & quinarii, dividendus vero 

 ipfi incommenfurabilis. 

 • . yoL liL R 5. 5. Non 



