^ ) o ( it 137 



m^. Cum tangens poflìt confiderari ut femilatus polygoniTab. VI. 

 circumfcripti, finus vero ut femilatus infcripti, hinc quo- 

 que erit proxime difFerentia peripheriae utriufque poly- 

 goni , ad difFerentiam peripheriae circuii & polygoni in- 

 fcripti, ut (3 — x) ad (i — x), quae ratio tandem erit 

 c= 3 : I , fi utrumque polygonum infinita habuerit la- 

 tera. 



IVo. Patet hinc, quomodo, data peripheria utriufque poly- 

 goni, longe exactius determinari polfit peripheria circuii, 

 ac fieri folet, fi prò hac f*umatur medium arithmeticum 

 illarum, .quae confiderantur ut limites arcuum circula- 

 rium. Quod utexemploilluftretur, fumamus iilud quod 

 habet KBjiFTIUS methodum Gregorianam examinatu- 

 rus, Injl Geom. [ubi §. 128. Sumit vero prò limitibus 

 quadrantis , 8. fin. 1 1$ gr, z= 1,^^072, & g. tang. 1 1| 

 gr.= 1,5^9130, unde medium arithmeticum = 1,57501, 

 prò longitudine quadrantis, quare hoc modo elTet ratio 



diametri ad peripheriam 1,00000: 3,15202 a vera 



multum recedens. At ex noftro principio debet effe, 



(3 x)'- (i ^) = (1,^9130—1,55072): difF. 



arcus & 155072. Eft vero r — x cof. ii|, 



= 0,98078, unde 3 — :x; = 2,98078, adeoque 2,98078: 

 98078 = 0,03058: o,oioo5. 



quare arcus proxime = 1,56072 Hh 0,01005=1,57078 & 

 diam. ad peripheriam =: 1,00000 : 3,14155. quae ratio an- 

 tea inventa longe eft tolerabilior. 



§. 15. Limites quoque, ex dido theoremate Gregoriano 

 deducli fìc exprimi poflTunt , ut tandem perveniatur ad feriera 

 arcui exafte aequalem. Sit arcus quicunque=:<?i erunt limi- 

 tes arcu minores fucceffive 



2 fin. ^a == 2 fin. \a. 



4 fin. 1 4 == (2 fin. { a), (fec. ^^) 



rad. 

 Voi. IIL S g fin; 



