«l)0Cs« . 139 



log.. = .Og.(.fi„.|.>*log.(^J*.Og.(^j;l-)Ta.r., 



Haec feries fatis convergens eft, cum teraiinus quifquc 

 fequentis fit quadruplo niaior. 



§. 17. Series , quae prò finu ex arcu circuii inveniendo 

 datur 



I I 



y=v v^ ^ v^ — &C. 



2.3. 2.3.4.^. 



artificio fingulari, absqne calcuii infinitefimalis adminiculo 

 eruitur fequentem in modum. Fiat 



(/i) y=a>ì< Av^ bv- ^ Bv^ >J< cv'^ >f Cv^ >f( &c. 



in qua ferie y eft finus, v arcus, radius ponatur=: i. coeffi- 

 cientes a. A, h, B, e, C &c. conftantes, utut nondum determina- 

 ti. Cum per geomef riam ele mentarem finus arcui duplo = 2 x>, 

 refpondens fit == 2 ;' (jv" — ^-^), fubftituatur in propofita ferie 

 prò fmu fìmplo y finus arcus dupli 2 f^ Qy- — jy*) & prò arcu 

 V, arcus duplus 2v, fic habebitur feries altera 



(B)2 t^Cy' — y'^)=a^i/iv^4.bv''^^Bv'^>ì< t6cv* *ìi&C. 

 Q(.iodfi iam feries Bquadretur, & quadratura BB=^y^ — 4y 



dividatur per 4, prodibit feries C=BB: ^=y- y, quae 



adeo aequalis erit difFerentiae quadrati & biquadrati feriei prio- 

 ris A. Quare fi difFerentia haec adu quaeratur, & a ferie C fub- 

 trahatur, remanebit feries D, quae erit =0, in qua ergo fin- 

 gulorum terminorum coefficientes ponantur =0 , ut hoc modo 

 determinentur a. A, b, B &c. coefficientes feriei quaefitae A. 

 Docet vero calculus hunc in finem inftitutus, 



i". Coefficientes a, b^ e, d &c. faciendos eflfe = 0. 



S 2 «9. Coef- 



