392 J^i ) o ( Ufi 



T V, YVI deinde ob fimili triangg. GAF & GB H eft G F: BG= AF: 

 &X\ll' GH, unde G^tjn Ff: G!^=AF: GH, & cum G^^f^Ff 

 flt=^ J;s; biì^adz (^ — ?;): /':5 feu C'ì;^ J:^ *$< ^/'^i- ^xìx): Z'3 

 id efl: adz:Zt habetur adz: zt adz: h == z : G H, adeoque 

 GH = zz:b, & quia AF: AG = GH: HB erit HB=Cabz- 

 azz): bb & Bil.= B W ►i^ EG =(.abZ'- azz): bb ^ az: b 

 =: (^2 abz'-azz"): bb. Cum autem velimus curvam ad axem 

 £/^referre, hdibemus G H= E B^ = x = zz: b, & B li=y 

 z= { 2 a b z — a z z"^ : b b. Reperitur ergo vi prioris aequationis 

 z = *Rbx & fubrtituendo in pofteriore prò z valorem iftutn 

 B^bx , fitjy = (^2ab BjpX'-abx^: bb = (^2 a Bjb x — ax'): b 

 Vel R- \aax: R/»-- ax: b. 



Unde cuQi aequatio prò Parabola Apolloniana fit yy=ax 

 veljv = B^ax, patet curvam nortram nafci ex Parabola Apol- 

 loniana ut X£S in Fig. 3 , cujus Parameter ^.aai b ita nempe, 

 ut, lì a quavis femi- applicata ^X auferatur ab X verfus i^ 

 quarta proportionalis ad b, a &x feu, duda reóla indefinita ex 

 E per C fecante B^X in V transferatur B^V ex X in B , fit B 

 pundum curvae quaefitum in parte E Ed in altera parte ET 

 ponendum r = R 4^rt»;: R/' Hh ^x:b id elt eadem quarta 

 prop. B^V clt addenda femi-applicatae Parabolae B^S ut pun- 

 d:um quaefitum defcendat usque in T. Ex hadenus ditìis ap- 

 paret id , quod de hac re jani dixi in annexo 3°. Speciniinis 

 mei marhematici prò Cath. vacante Ao. 1748. editi. Sed 

 etiamfi haec folutio quammaxime naturalis fit , poterit tamea 

 haud minus facile fequenti modo problema iltud refolvL 



QuiaF/;^.2. G^ efl: ad PO ut ^ £ ad AC per conftru- 

 dionem, fi , ut ante, tuerit AE= a, A C = b , £i^=x, 

 ^B = y erit B^l = y dx : dy & E I = (y d x -^ x dy) : dy» 

 EG-=ydx — xdy: dx & AG = iadx —ydx tfi y dy'): dx 

 atque AF= (.adx—ydx ii*xdy'): dy. lam cum GQ fit 

 dilFerentiale ipfius EG &. FO ipfìus AF, fiimantur differen- 

 tialia ipfarum £G & AF, erit G^ (capiendo dx prò con- 

 iìcLntt)='"xddy:dx ^ FO = (^ydx — adx') ddyj dy^. 

 ^ Habe- 



* ìfota. Litera R denotai Radicem quadratam «k <ìuanùcate immediate 

 fequenti. 



