Ilf ) o e 1^ 393 



Habemus itaque — x/i/^j .- dx: (ydx-^adx^ ddy : <^:v*Tab.XVr. 

 =:a: h, five —xdy-; ly — a) dx^=a : by fìve hx dy' =& XVU» 

 ( u— jv) adx- aut (^x ^ ) ; /'x = (dy-) : (a a— ay) vel dx : 



.1 ._- 



Kbxz=^y: R (/T^ - /T^i) id efl t^ '" - ^x : Kb=ia—yy'-dy: 



R 4 unde integrando erit ( 2 R x ) ; R ^=( 2 R ( ^ --^ ) : R ^ vel 

 fubtraliendo nunieium conftantem 2 a membro (2Rx): R^ 

 erit 2Rx; R^-2 =2R ( a .- y^ : Ra vel CR^-R^)* 

 Rb = R C^—y) ' R^& quadrando ( x — 2 R ^ x 4< b) : 

 b=Qa--y): a, vel «^ — 2 ^ R /(x >^ <ix = « ^ — ^^ , unde 

 tandem prodit ^ = (' 2^ R ^x~<?x) : b quae eit ipllffima ac- 

 quario ante inventa. 



Cum vero ad conftrudionem noflrae curvae non fit ne- 

 cefle, ut prius delineetur alia Parabola, quia ipfa quoque eft 

 Parabola Apolloniana, & quidem ea, quae habet A IV didigo- 

 nalem reclanguli E AC IV ( Fig. 4.. ) prò diametro & parame- 

 tro, atquefituQi ordinatarum ipfi £C pdrallelum,operae pretium 

 erit, hoc ddmonftrafle, atque lìmul oftendiffe curvae axem cum 

 latere redo ad eundem pertinente. 



Ad demonftrandum prius, id faltem eft neceffe, utoften- 

 datur, quod recìangulum ex abfufra. BL {Fig.^^ & diame- 

 tro A Wy fit acquale quadrato femi ordinatae L D ipfi TC pa- 

 rallelae. In hunc tìnem fìc ut ante /if £ = <?, AC=b, £^ 

 = X , B^D=y erit y=(R4aax^:Rb-ax:b. Cum au- 

 tem per precedentia fit EX parabola parametro 4.aa: b con- 

 ftrufla erit I^X = R 4.aax: Rb & X D= B^F = ax: b, a-. 

 deofjue V D = R^-aax: Rb — lax: b. Porro cum fit VD: 

 rL= WC: IV r erit ri C ponendo RQaa >hbb^ = AW 

 == e ]) z=zRcc x: Rb — ex: b. Quoniam vero illa tangens G f , 

 quae ipfi EC eft parallela tranfit per medium ipfius AT quia 

 tranfit per medium tam ipfius, A E quam, AC, & necelTe 

 eft ut G £ fit aequalis GAró id ut utraque Analogia EG: AF 

 :=AE:AC &AG:AF = AE:AC locum habeat. Hinc au- 

 temfit B r=lc, erit B L=B T-.r L=lc- Rccx: Rb Hh ^^c: b. 

 Deinde ad inveniendum valorem ipfius Z.£>, cum habeamus 

 Voi, ìli Ddd WE: 



