8^ ^ ) ( 



los ad H aequales , adeoque fit PR ad LN ut HP ad HL^ 

 id eft, quod arculi PR & LN crefcanc in eadem ratione 

 cum fuis diftantiis HP & HL. Deinde cum etiam Triangu- 

 la HPR & HIS fint fìmiiia, fequitur quod HP : HI= PR: 

 SI & quia Triang. ISL, PRL quoque fimilia (funt enim am- 

 bo reftangula , liabentque angulos ad verticem L oppofìtos 

 gequales) erit PR : SI = PL : LI , quapropter erit etiam PL : 

 LI = HP : Hi ; unde colligitur quod differentiae PL , LI ab- 

 fciffarum EP, EL , EI crei'cant in ratione HP ad HI, id eft 

 celeriùs quàm PR & LN, quippe quae crefcunt tantum in 

 ratione HP adHL, ut didum. Hinc autem manifeftuni eft, 

 quod & differentise RL , NI, partium HP, HL & HI crefcant. 

 Étenim fi fuper duabus rcdis diverfae magnitudinis PL & LI 

 defcribantur femicirculi (Fig. 2.) inque iis fiant anguli ILN, 

 LPR aequales, atque ducanturchordaelN, LR, notumeit, triang. 

 LIN. PLReOe fimilia, atque IN: LR=:IL : LP, ac proinde IN ma- 

 jorem efle quàm LR , fi IL major quàm LP. Unde potiori 

 jure IN erit major , quàm LR , fi mutetur in IO , uti con- 

 tingit, fi angulus LIO fit minor quàm PLR, quod in Fig. r. 

 fieri manifeftò patet ; quo magis enim pundium I removetur 

 ab E, eò acutior fit ang. LIN. Hinc autem fequitur Incre- 

 menta LR, IN redarum HP> HL, &c. continuò augeri. 



Sed quia ab initio , dum Tranfverfa ab HE removeri 

 incipit, ejus pars, quae ipfi HE aequaliserat, paulatim crefcit; 

 pars altera vero eodem tempore ceieriter decrefcit; fequitur 

 Tranfverfam totani tum continuò tninui, ufque dum Incremen- 

 tum partis crefcentis evadat aequale Decremento partis de- 

 crefcentis 5 tunc enim decrefcere ampliùs non poteft, fed è 

 contrario, fi ulterius promoveatur, Incrementum partis cre- 

 fcentis evadet majus Decremento partis decrefcentis , adeoque 

 Tranfverfa tota denuò crefcere incipiet , ac poftea in infini- 

 tum augeri perget. Unde fequitur Tranfverfam totam tunc 

 demum efie minimam , fi Incrementum ex una parte iilius , 

 fit Decremento ex aiterà aequale. Ut autem appareat hoc eo 

 in fitu fieri , quo partes EI & GK à Tranfverfa IK abfciflae 

 funt medi» proportionales inter datas AB & CD vel inter 



EH 



