DES Sciences Phys. de Lausanne. 599 



progiefTioii uniForme , le nombre qui e(l l'autre extrême de la progreŒon fera 

 changé pour un autre. 



On aura donc deu.v différentes échelles de comparaifon , fuivant qu'on par- 

 tira de l'un ou l'autre de ces nombres. Je vais donner ces deux écheiies; cha- 

 cun choifira celle qui lui plaira le mieux. 



Le premier terme.de la progrefîîon étant 3,9^37, il'doit y avoir encore 

 I ^ termes pour en faire une progreflion imitative de celle de Miclieli. Ces 

 ifi termes font enfemble J,?^J7 >i< 1^=65,2592 Hf< 15,7408 = 80. Cet 

 excédent de i 5,7408 > doit être divifé en i ^ termes , d'une progrelîion cruif- 

 fante , & non d'une manière égale. Il faut confidérer ici que chaque terme de 

 la progrelîion eft ajouté au terme précédent avec un accroiffement. Donc le 

 premier terme eft o, le fécond i , letroifieme j , le quatrième 7, le cinquiè- 

 me 1 s &c. , & le quinzième enfm, efl: i 20, fomrae dune fuite de termes en 

 proportion arithmétique de i à i^, ajoutés l'un & l'autre. Donc en divifant 

 par 120 cet excédent de i 5,7408 , le problème fera rélblu. On aura alors 

 16,740s ^ 0,1^9; , yj^ p^^ plus, &. la progrelîion fera pour le premier tertiie 



359^7; pour le fécond j,95 3 7 * o>i 395" = 4,0932 ; pour le troifieme 

 3 = 9 f 37 Hh 3 fois o,rj9^=j 4,3722 &c. Enfin le dernier terme fera 

 3.9^3 7 >*" 'T fois 0,139^ =5,0454, en y ajoutant la petite ftaclion qu'il 

 y avoit en fus de o, i 3 9 ^ . Ces i 6 termes étant additionnés , il en réfultera la 

 fomme de 80 degrcs, qui conftituent l'échelle de M. Deluc 



On trouvera dans la Table III , A, l'échelle conllruite fuivant ce procédé; 

 mais \\ on veut la conllruire d après le terme fupérieur 5,7530 , alors ce fera 

 l'échelle B , de la même Table. Elle fera donnée par la méthode fuivante. 



Il ell plus aile de trouver l'échelle A que l'échelle B Dans la première , le 

 terme connu 3,9^37 eft compris 1 5 ^ois & au-delà dans léch'elle, & l'excé- 

 dent de ces r 5 termes étant divifé par 120, indique d'abord la loi croilTante. 

 Mais dans l'échelle que je cherche à conlhuire, le terme 6,7530 n'elt pas 

 1 6 fois dans la totalité de l'échelle de 80 degrés ; il s'agit au contraire de troiu 

 ver une progrelîion décroiifante , calculée de manière que les 1 6 termes réunis 

 forment la totalité de l'échelle , ou 80 degrés. Le terme 5,7530 , comprend 

 donc tout enfemble & le terme inférieur, & tous les accroiffemens qu'il a pris 

 fucceffivement pour s'élever à cette quantité. Séparer ce terme des accroifle- 

 mens qu'il a pris, paroitra peut-être au premier coup-d'œil une difficulté info- 

 luble par l'arithmétique vulgaire j il ell cependant un procédé fimple pour ré- 

 foudre ce problême. 



