S94 MEMOIRES DE LA SOCIETE 



fe préfentent pour exclure celles-ci, qui font peu fufceptibles de difcufïïons 

 géométriques, & qui d'ailleurs exigeroient une perte de temps ùifinie dans 

 leur arrangement refpeclif. Les figures régulières font les feules qui méri- 

 tent la préférence, parce que tous leurs côtés & tous leurs angles étant 

 de la plus parfaite égalité , elles peuvent être mifes les unes à la place des 

 autres, ce qui diminue prodigieufement le temps employé à l'affemblage. 



Il faut encore que ces figures régulières foicnt telles , qu'étant réunies 

 dans un même plan , elles ne bilTent aucun vuide entr'elles , ou qu'elles 

 rempliffcnt exadement l'aire qu'on veut couvrir & paver. Pour cet eflPet, 

 il eft nécclfaire que plufieurs angles plans de ces figures puifTent remplir 

 parfaitement l'efpace qui eft autour d'un point donné; ce qui ne peut avoir 

 lieu qu'autant que leur fomnie vaudra précifément quatre angles droits ;^ 

 puifque plufieurs lignes s'entrecoupant toutes à un point, la fomme de 

 tous les angles formés de part & d'autre , vaut quatre angles droits , étant 

 niefurée par la circonférence entière du cercle. 



Si on ne veut fe fervir que des figures de même efpèce , comme cela 

 eft plus naturel, alors il ne faut employer que des triangles équilatéraux , 

 ou des quarrés , ou bien des exagones , parce qu'il n'y a que ces trois for- 

 tes de polygones réguliers de même efpèce , dont les angles plans puiflfent 

 remplir exaflement l'efpace qui eft autour d'un point donné, favoir; fix 

 triangles équilatéraux , quatre quarrés & trois exagones réguliers , ainfî 

 qu'il eft démontré dans un des théorèmes de Géométrie. En affortiflant 

 des polygones réguliers de différente efpèce , on peut encore remplir exac- 

 tement un efpace donné autour d'un point , en employant , par exemple , 

 un triangle équilatéral Se deux dodécagones, ou un angle de quarré & 

 deux angles d'oftogone , ou deux angles d'exagones réguliers avec deux 

 angles de triangles équilatéraux. Malgré cela, tout le monde fera affez gé- 

 néralement d'avis qu'il ne faut pas fe fervir dans les pavemens des figures 

 régulières de diff"érente efpèce, parce qu'il y a une perte de temps con- 

 fumé à choifir les échantillons , Szc. Aiufi , Ll faut fe borner avix figures 

 régulières de même efpèce. 



j\iais à quel des trois polygones réguliers de même efpèce qui peuvent 

 fervir à couvrir exactement une aire , faut-il donner la préférence ? il pa- 

 roît d'abord qu'on doit exclure le triangle équilatéral , parce que chacun 

 de ces angles n'étant que de foixante degrés , ils font trop aigus & plus^ 

 faciles à fe brifer q^ue ceux des autres figures ;, aLnfi on ne trouveroit pas 



