il ) o e ili? 141 



lui-mérae expofé au fort de la fortune , & pouvoit peidre 

 ou gagner par fa Lotterie. 



Suppofons qu'il n'y ait que 20000 perfonnes qui ayent 

 mis à cette Lotterie, c'eft-à-dire que chacun aie pris 5obil- 

 lets, ce qui fera probablement arrivé afin de pouìoir jouir 

 du benéfice indiqué à l'art. 3. ' 



Le cas le plus favorable pour le Banquier , eft que cha- 

 que perfonne puifFe atfraper un lot dans fa cinquantaine; il 

 a alors de profit les 7^000 L qu il a d'abord levées fìir le total. 



Le cas le plus désavantageux , eft que la méme perfonne 

 ait tous les lots, il reitera encore 199.99 perfonnes à chacune 

 desquelles, il faut donner^25 L. ce qui fait 49997^ L. ^nfor- 

 te que dans ce cas le Banquier feroit en perte de 424975 L. 



On peut voir auflì que fi les 20C00 lotsétoient'diftribués 

 entre 17000 perfonnes, U feroit obiigé alors à en dedomma- 

 ger 3000, ce qui feroit les 75CO0 L. enforte que dans ce cas 

 il n'auroit ni gain ni perte. 



Mais fi l'on veut chercher exadlement, quelle eft l'efpé- 

 rànce du Banquier , fuppofons pour réfoudre ce Probléme 

 généralement, qu'il y a w joueurs, qui prennent tous un égal 

 nombre de billets , pour lesquels chacun paye la fomme ^, 

 qui lui fera renduè , fi aucun de fes bilkts n'a de lots , & 

 foie a la fomme que le Banquier lève d'abord fur le total 

 des mifes. 



Nous chercherons d'abord la probabiHté que chaque 

 joueur aura un lot, 



H° La probabilité qu'un fcul joueur quelconque n'aùra 

 point de lots , dans lequel cas le Banquier rendra la 

 ioaime b, 



S 3 UPLa 



