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b) La dénomination de la grandeur des unités a été 

 marquée par lé rang des chiffres , en convenant qu'un 

 chiffre placé à la gauche d'un autre indiquait des unités 

 dix fois plus grandes. Ce second mode a nécessité l'intro- 

 duction d'un nouveau chiffre, le 0, et de la virgule, le zéro 

 pour conserver à chaque chiffre son rang quand des uni- 

 tés de quelques ordres manquaient, la virgule se place 

 à la droite du chiffre qui marque les unités fondamen- 

 tales , ou de départ. 



c) Le troisième mode de dénomination s'applique seu- 

 lement aux unités plus petites que l'unité fondamentale, 

 on indique la grandeur de ces unités par un nombre qui 

 fait connaître combien ces unités entrent de fois dans l'u- 

 nité fondamentale ; ce nombre se place dessous ou à 

 droite du nombre qui marque la réunion de ces^unités; 

 on sépare ces deux nombres par une barre. 



La numération écrite une fois inventée , on a appelé 

 arithmétique, ou arithraologie , cette partie des mathé- 

 matiques qui s'occupe des opérations à faire sur les nom- 

 bres , en tenant compte des conventions faites pour les écrire. 



L'arithmétique romaine était donc autre chose que l'a- 

 rithmélique moderne. Les conventions des Romains n'é- 

 taient point fécondes ; on peut dire que les anciens n'a- 

 vaient pas d'arithmétique , car ils n'avaient point de 

 méthodes simples et faciles pour multiplier, diviser , ex- 

 traire les racines, etc. L'arithmétique est donc toute 

 moderne. C'est une pensée qu'il faut bien faire ressortir 

 car toutes les opérations arithmétiques sont une consé- 

 quence et un corollaire de l'idée fondamentale qui pré- 

 side à la numération écrite. 



Les quantités soutiennent entr'elles des relations nom- 

 breuses et souvent très-compliquées; c'est ainsi que l'in- 



