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a une multiluile d'autres, car le nombre des incommen- 

 surables est innombrable. 



Les quantités commensurablcs , quoique sans limite 

 dans leur nombre, doivent néanmoins être considérées 

 comme une partie infiniment petite des quantités : elles 

 sont l'exception, et les incommensurables la règle ; on 

 ne doit donc point être surpris d'être conduit constam- 

 ment à des incommensurables dans les applications que 

 l'on fait des mathématiques au monde physique. 



Les mathématiques mixtes se subdivisent naturelle- 

 ment en autant de branches qu'il y a d'espèces de quan- 

 tités ; telles sont la géométrie, la mécanique, etc.; ces 

 subdivisions reçoivent leur définition de la nature même 

 des quantités dont elles s'occupent; je prendrai pour 

 exemple la géométrie. 



On définit ordinairement la géométrie, d'après Le- 

 gendre, en disant qu'elle a pour but la mesure de réten- 

 due, celte définition n'est point complète. La suivante me 

 paraît beaucoup plus rationnelle. 



La géométrie est une branche des mathématiques ap- 

 pliquées qui considère la quantité dans l'étendue. 



Remarquons aussi que d'après les idées reçues, la géo- 

 métrie est placée dans les mathématiques pures; c'est 

 une erreur qu'il importe de relever , car les définitions 

 bonnes et justes nous placent au centre des objets que 

 nous avons à étudier, elles nous permettent d'en juger 

 l'ensemble d'un coup-d'œil, nous en font voir le contour 

 et les détails, et nous tracent la marche que nous devons 

 suivre. 



L'absence de considérations générales et centrales en 

 mathématiques me parait un grand défaut de plusieurs 



