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 SEANCE GÉNÉRALE DU 18 JUILLET 1845. 



Présidence de M. de Fellenberg. 



Cette séance est consacrée aux affaiies relatives à la pro- 

 chaine réunion à Genève de la Société helvétique des sciences 

 naturelles. 



M. le professeur J. Gay lit les observations suivantes sur 

 les équations de la forme ax'^+ bx -\- c = o. 



« Ce cas de l'équation générale du second degré, à une 

 seule inconnue, est traité dans les Leçons d'algèbre de M. Le- 

 fébure de Fourcy d'une manière qui n'est pas exacte. 



» Il est conduit à conclure qu*une équation du premier 

 degré peut , dans un cas particulier, avoir trois racines; ce 

 qui est évidemment impossible. 



» Avant de m'occuper de l'équation, je démontrerai un 

 lemme qui me sera nécessaire. 



» Si l'on a l'équation F (x)-=szo, que l'on multiplie ses 

 deux membres par une même fonction de x ,fCxJ, on aura 

 F(x)f(x) == o; et comme cette équation peut être satisfaite 

 à la fois par les racines de F(x)=o et par celles de/fxj=o, 

 on en conclut que la multiplication paryfx^ a introduit dans 

 l'équation primitive toutes les racines données paryfxJ=o. 

 Cela est vrai quelle que soit la forme de la fonctionyfx^- 



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donc en multipliant F (x)^:^o par r-^. ; ce qui donne 



— — ^^ = o , on aura introduit les racines données par 



1 • 



— — - = o , ou (J ("xj = co . Ces racines sont toutes mhnies 

 si (? (x) est uu polynôme algébrique entier. Dans les cas oîi il 



