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tions distinctes, qui conduisent, après avoir fait a = o, k 

 deux équations qui sont aussi distinctes, dont l'une a pour 

 racine, en supposant b positif, — oo , et l'autre + oo ; l'in- 

 verse aurait lieu si b était négatif. De plus , nous pourrons 

 toujours supposer a positif, et par conséquent o la limite 

 d'une quantité décroissante; ce qui reporte le changement 

 de signe sur b, et ne donne jamais qu'une racine infinie pour 

 chaque cas particulier. 



» Trois racines pour une équation du premier degré, car 

 pour a = o la proposée devient une équation du premier 

 degré, amènent l'auteur à les expliquer; non pas à expli- 

 quer le paradoxe , mais à faire voir que ces trois racines sa- 

 tisfont bien à la proposée. Voici comment il s'y prend : il 



1 

 multiplie l'équation par — j, ce qui lui donne la forme 



— bx — c — bx — c 



5 = a , et pour a = o , 5 = o ; équa- 



3C OC 



tion qui est satisfaite par — b x — £■=^0 ^ et par j: ^ = 00 . 



c 

 Ce qui donne les trois racines x = — -5- etx = +oo. 



b ~" 



» Il semblerait au premier abord que ces trois racines sa- 

 tisfont à l'équation; mais cela n'est pas, car les deux racines 

 + 00 ne sont pas des racines de la proposée, mais des raci- 



1 



nés introduites par la multiplication par —5- ; en sorte 



qu'au lieu de trouver ici la preuve que l'équation propo- 

 sée a trois racines lorsque a ■=. o , j'y trouve au con- 

 traire celle qu'elle n'en a qu'une. En effet, si l'on appli- 

 que la règle donnée plus haut pour la réduction au même 



— b X — c 

 dénominateur , à l'équation 5 = « , on trouve 



qu'elle a quatre racines , dont deux sont données par la 

 proposée a .r^4.6x + c=.o, et deux ont été introduites 



I 



