— 391 — 



lorsqu'on a multiplié par — ^- Si maintenante =o, il n'y 



a plus que trois racines , l'une donnée par — b x — c = o , 

 et les deux autres par a:^= + oo ; ces deux dernières ayant 

 été introduites , il n'en reste plus qu'une pour la proposée. 



» Il résulte de ce que nous venons de voir, que lorsque 

 l'on prend l'équation ax'^-\-b x-{- c z=sO , qu'on la résout, 

 et qu'ensuite on fait a = o dans la valeur des x ; on trouve 

 deux racines, dont l'une est la racine l'équation 6a:+cr=o, 

 et l'autre infinie. Nous arrivons donc à un paradoxe , car 

 nous trouvons deux racines pour une équation du premier 

 degré. D'où vient ce paradoxe? Il vient de l'erreur que l'on 

 commet en considérant l'infini comme racine d'une équa- 

 tion. A mesure que a décroit l'une des racines augmente; 

 abstraction faite de son signe, elle augmente sans limite, et 

 lorsque a = o elle est infinie , c'est-à-dire que l'on ne peut 

 plus trouver une quantité assez grande qui puisse satisfaire 

 à l'équation, et que par conséquent il n'y a plus qu'une ra- 



c 

 cine , qui est r- ; c'est ce que nous avons déjà vu en 



— hx — c 

 mettant l'équation sous la forme ^^ = <>■ , qui , 



OU 



lorsque a = o , n'a plus que trois racines, ce qui en donne 

 une seule pour la proposée. Dans ce cas l'infini nous indi- 

 que une véritable impossibilité. Quelle conclusion devons- 

 nous tirer de là ? C'est qu'étant parti de la formule qui 

 donne les solutions de l'équation du second degré, pour 

 l'appliquer à une équation du premier degré, qui en était 

 un cas particulier , nous sommes partis de la supposition 

 que cette équation du premier degré aurait deux racines. 

 L'une des deux racines données par la formule générale de- 



