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 SÉANCE ORDINAIRE DU 4 AOUT 1847. 



Présidence de M. le docteur Ch. Mayor. 



Lecture est faite du mémoire suivant de M. Fréd. Cha- 

 vannes , renfermant la démonstration d'un lenime fréquem- 

 ment emplojé. 



« II y a, dans le champ élémentaire des sciences mathé- 

 matiques, certains Icmmes dont la démonstration générale 

 est hors de la portée des jeunes adeptes et dont on a néan- 

 moins besoin pour asseoir sur des bases rigoureuses, la 

 doctrine à leur communiquer. Cette difficulté, assez consi- 

 dérable, est ordinairement éludée plutôt que surmontée. 

 Mais il y a un moment où l'élève doit obtenir une dé- 

 monstration à la fois générale et rigoureuse. C'est pour 

 cela que je propose, comme exemple, la démonstration 

 suivante. Le lemme spécial qu'elle établit sert à démontrer 

 de nombreux théorèmes de mathématiques pures et appli- 

 quées, et pourra, sous ce point de vue, intéresser les per- 

 sonnes vouées à l'enseignement de ces sciences. 



LEMME. 



Une Jonction est proportionnelle à la variable dont elle dé- 

 pend , quelle que soit la raison de la proportion, lorsque 

 l'on peut démontrer que la proportionnalité existe dans le 

 cas particulier oîi la raison est un nombre entier. 



Soit X la variable indépendante, /fjrj sa fonction. On 

 accorde que, quel que soit d'ailleurs x, on a, « étant un 

 nombre entier : 



(1) x\ nx^=f(x)'.f(nx). 



