166 SUR LES CHIFFRES DÉCIMAUX. 
dizaines, etc. ; leurs nombres écrits en chiffres étaient ordonnés, 
comme les nôtres, suivant l'ordre décroissant de gauche à droite, 
mais ils ne présentaient pas une combinaison de chiffres, ils formaient 
des polynomes comme dans nos quantités algébriques où l'ordre et le 
nombre des termes ne formaient pas la base, c’est-à-dire que leurs 
chiffres se présentaient de gauche à droite exactement comme dans 
la numération parlée. 
Les anciens ne connaissaient pas le chiffre auxiliaire zéro au 
moyen duquel on conserve le rang qui appartient à chaque chiffre 
effectif. Ce chiffre n'a été introduit dans l'occident que dans le XITI° 
siècle de notre ère, par nos relations avec les Arabes qui le tenaient 
de l’arithmétique indienne qu'ils ont introduite chez eux entre le IX° 
et le X° siècle. 
Les anciens n'avaient aucune idée de l'immense utilité pratique 
qu'on pouvait retirer, pour la numération écrite et pour les calculs 
à effectuer, en donnant aux chiffres une valeur de position ; en limi- 
tant les chiffres effectifs de la numeration à ceux affectés aux 9 pre- 
miers nombres naturels de À à 9, en y ajoutant le chiffre auxiliaire 
0; en placant dans chaque nombre écrit autant de chiffres que ce 
nombre comportait d'orures différents d'unités, qui croissaient eux- 
mêmes suivant la progression décuple de droite à gauche. 
Ainsi done notre système actuel de numération décimale peut être 
défini comme suit : l'un de ses éléments est une progression géomé- 
trique dont le premier terme à droite est 1 et la raison 10, ce qui donne 
pour les autres termes les nombres 10, 100, 1000, 10,000, etc., 
et dont l’autre élément est la valeur absolue de chaque chiffre placé 
dans les différentes colonnes ou tranches de un chiffre dont un nombre 
est composé. Ce système est tel que, dans un nombre donné en chif- 
fres, chaque chiffre effectif représente, conventionnellement par sa po- 
sition, une somme égale au produit du terme qui lui correspond dans 
la progression par la valeur du chiffre effectif : réciproquement un 
nombre donné en chiffres pourrait être décomposé en autant de 
nombres partiels qu'il comprendrait de chiffres effectifs, quand cha- 
un d’eux séparément serait suivi d'autaut de zéros à sa droite qu'il 
avait lui-même de chiffres à sa droite dans le nombre donné, et la 
somme de ces nombres partiels serait égale à ce nombre donné. 
Les anciens ne pouvaient done point exécuter promptement 
comme nous les opérations arithmétiques : les réductions partielles 
et réitérées dans les grandes opérations devaient les entrainer dans 
beaucoup de difficultés et dans une grande perte de temps. Les 
chiffres des Grecs étaient trop nombreux, un pour chaque ordre 
d'unité, mais ils présentaient cependant cet avantage sur ceux des 
Romains, c’est qu'un nombre écrit dans le système grec était re- 
présenté par autant de lettres ou chiffres que ce nombre aurait de 
chiffres elfectifs dans notre système actuel. Le nombre des chiffres 
romains, par contre, était insuffisant, souvent deux et trois signes 
réunis étaient nécessaires pour représenter les nombres dans chaque 
ordre d'unité. 
