168 : SUR LES CHIFFRES DÉCIMAUX. 
cette table de multiplication a été placée là mal à propos, par des 
copistes, et qu'il s'agissait au contraire d’un nouvel abacus ou ta- 
bleau indépendant de la table de multiplication, au moyen duquel 
Pythagore, qui devait connaître la valeur de position des chiffres, 
opérait comme nous les règles de l’arithmétique. 
La véritable table ou abacus à colonnes de Pythagore, prétend 
M. Chasles, aurait été retrouvée dans un manuscrit plus correct de 
Boëce dans la bibliothèque de Chartres, mais ne contenant aucune 
trace d'opération effectuée. Ce tableau était divisé en colonnes ver- 
ticales, fig. 331, l'une pour les unités, celle à sa gauche pour les 
dizaines, celle plus à gauche pour les centaines, etc. , ce qui sup- 
pléait entièrement à l'absence du zéro. 
D’après ce dernier manuscrit, le passage de Boëce qui avait tou- 
jours paru inintelligible, quand on l'appliquait à la table de multipli- 
cation, devint très “clair pour la table soit abacus à colonnes. Nous 
continuons à citer Boëce. « Voici, dit Boëce, comment ils se servaient 
» du tableau qui vient d’être décrit. Ils avaient des apices ou carac- 
» tères de diverses formes. Quelques-uns s'étaient fait des notes 
» d’apices telles que... (voir le tableau B, fig. #1 à 49). Quelques 
» autres, pour faire usage de ce tableau, prenaient les lettres de 
» l'alphabet, de manière que la première répondait à l’unité, la se- 
» conde à deux, la trois'ème à trois, et les suivantes aux nombres 
» naturels suivants. D’autres enfin se bornaient à employer dans ces 
» opérations les caractères usités avant eux pour représenter les 
nombres naturels. Ces apices (quels qu'ils fussent), ils s'en ser— 
» vaient comme de la poussière ; de manière que s'ils les plaçaient 
» dans la colonne des unités, chacun d'eux ne représentait toujours 
» que des unités. . Plaçant deux sous la ligne marquée dix, ils 
» convinrent qu'il “signifierait vingt; que trois signifierait érente ; 
» quatre, quarante ; et ils donnèrent aux autres nombres suivants 
ke es significations résultant de leur propre dénomination. En plaçant 
» les mêmes apices sous la ligne marquée du nombre cent, 1ls éta- 
» blirent que deux signifierait deux cents ; trois, trois cents ; quatre, 
» quatre cents ; et que les autres répondraïent aux autres dénomi- 
» nations. Et ainsi de suite dans les colonnes suivantes ; et ce sys- 
» tème n'exposait à aucune erreur. » 
Ces paroles sont bien claires, dit M. Chasles, et l’on ne peut se 
refuser à y voir le principe de notre système de numération, la va- 
leur de position des chiffres croissant suivant une progression dé- 
cuple, en allant de droite à gauche. Le système des colonnes dans 
cetie dernière table de Pythagore, non dans celle de multiplication, 
permettait donc de se passer du zéro et d'effectuer les opérations 
arithmétiques aussi facilement que nous, sauf l'embarras de tracer 
préalablement des colonnes chaque fois qu'ils s'agissait de chiffrer. 
. Du système de l'abacus à colonnes, à l'invention du zéro, il n'y 
avait plus qu'un pas. Ne peut-on pas supposer que des chiffreurs se 
passaient souvent de tracer des colonnes et qu'ils remplaçaient 
celles-ci par des points chaque fois qu'il manquait des chiffres effec- 

