170 SUR LES CHIFFRES DÉCIMAUX. 
numération écrite, à laquelle il ne manquait que le zéro, auquel 
l'abacus suppléait. Le système chaldéen devait se prêter difficilement 
aux grandes opérations arithmétiques, car leurs signes numéraux, 
concentrés dans une même figure, formaient, pour ainsi dire, des hié- 
roglyphes qui facilitaient plutôt l'inscription des nombres que les opé- 
rations arithmétiques. Enfin Pythagore peut avoir imaginé des apices, 
soit chiffres de fantaisie, pris dans les lettres grecques ou romaines, 
en les modifiant pour en faire des signes particuliers, ainsi que Boëce 
lui en attribue l'honneur ; cependant la forme des ch'ffres est un ob- 
jet tout-à-fait secondaire, comparativement à l'invention de l’abacus 
à colonnes qui permettait de limiter les chiffres à 9, mais à la condi- 
tion de leur donner une valeur de position d'où dépendait tout le 
système. 
Avec l’abacus à colonnes on pouvait aussi opérer avec les lettres 
grecques et romaines, malgré qu'il y eût plus ou moins de 9 chiffres 
ou lettres. On pouvait aussi opérer avec des jetons sans chiffres. 
Ce qui donne encore plus d'autorité à l’idée de l'invention de l'a- 
baeus à colonnes par Pythagore, c'est précisément l'existence du 
système défectueux des Chaldéens, qui n’était commode que pour 
l'inscription des nombres et non pour les opérations à effectuer, Si 
les Chaldéens eussent connu l’abacus à colonnes ils auraient placé 
leurs différents ordres d'unités sur une même ligne horizontale, dans 
l'ordre de la progression décuple, au lieu de superposer les uns aux 
autres des chiffres d'ordre différent, comme dans la fig. 330. 
Il n’y a donc pas de rapport entre l’abacus des anciens Grecs et 
Romains, et celui à colonnes de Pythagore ; le premier était une ta- 
ble avec sable, tandis que le second était une invention nouvelle, un 
très grand progrès dans la science mathématique. 
Le nouvel abacus à colonnes de Pythagore (toujours dans la suppo- 
sition qu'il en soit l’auteur) ne reçut probablement pas une grande 
extension ; il est peut-être resté dans le cercle de ses adeptes et des 
amateurs de mathématiques, mais Archimède, deux siècles après 
Pythagore, doit nécessairement avoir connu l'abacus à colonnes 
malgré que l'histoire n’en fasse pas mention. On pense rarement à 
décrire à la postérité les choses qu'on regarde comme usuelles, 
preuve en soit le seul auteur Boëce, qui nous a mis sur la voie du 
fait historique intéressant de l’abacus à colonnes dans le sixième 
siècle de notre ère, et qu'on regardait comme une invention an- 
cienne attribuée à Pythagore. Nous verrons plus tard que, à cette 
époque, les Arabes ne possédaient pas encore les chiffres qu'ils ont 
actuellement, ni l’arithmétique qu'ils ont tirée des Hindous entre le 
IX° et le X° siècle. Il ne faut donc pas dire que notre système actuel 
de numération ne fut pas connu en occident avant l'introduction du 
zéro par les Arabes, puisque l’abacus était basé sur l'emploi de 9 
chiffres et sur leur valeur de position dans les différents ordres 
d'unités représentés par les colonnes. La difficulté qui restait encore 
à résoudre consistait dans le fait vicieux que les nombres placés dans 
