,i-2 DES TEMPÉRATURES DE LAIR ET DES MIRAGES. 



0<«S , la fonction croît plus rapidement que ne le demandent les ob- 

 servations. L'observation du 5 octobre, qui est une des meilleures, 

 ne se représente |)as par cette formule. Pour d'autres, auxquelles 

 j'ai essayé de rappli(juer , les écarts sont décidément trop grands. 

 La fonction exponentielle est considérée par M"' Biot, dans son 

 grand mémoire de 1809, comme la plus propre à représenter les 

 observations thermométriques. Prise sous la forme la plus simple, 

 elle est 



a et X étant des constantes qu'il s'agit de déterminer. M' Bravais 

 remarque que cette formule ne présente pas , dans les conséijuences 

 optiques, les mêmes inconvénients que la précédente; mais qu'elle 

 aboutit cependant à des faits opposés aux résultats de l'observation. 

 J'ai essayé de l'appliquer à quelques-unes de mes observations. Elle 

 ne convient décidément pas et donne des écarts plus considérables 

 que la précédente. 



Il est à remarquer que la variation des densités est en général 

 rapide près de la surface, puis beaucoup plus lente à une certaine 

 hauteur. J'ajouterai même que diverses observations isolées , qui ne 

 sont point consignées dans le tableau I, observations où j'ai cherché 

 à apprécier la température de l'air tout à fait près de la surface de 

 l'eau, confirment cette remarque. Eu d'autres termes, la vitess ' du 

 décroissement des densités , qui est une certaine fonction de la hau- 

 teur, décroit en même temps que cette hauteur augmente. Il faut 

 donc que l'équation qui rejirésente des variations de la densité soit 

 telle que sa ditl'érentielle, prise par rapport à la hauteur, décroisse en 

 même temps que la hauteur augmente, ou bien que la différentielle 

 seconde soit négative. 



D'après cela, le cas qui apparaît le plus simple est celui où l'é- 

 quation différentielle serait de la forme : 



in c 

 = b + 



dz z 



b et (• étant des constantes. En intégrant, on trouve : 



lz=zhz ■{■ c.l.z 



ou , puisque les logarithmes vulgaires ne diffèrent que par une cons- 

 tante des logarithmes hyperboliques , 



J =: 6s + c . log. z 



c étant une nouvelle constante. 



Cette formule , appliquée à divers exemples , ne m'a pas satisfait. 

 Elle donne lieu a des écarts trop considérables. J'aurais pu chercher 

 une autre forme pour l'équation différentielle, ainsi : 



f/§ c 



6 + 



dz z- 



