DKS TEMPÉRATURES DE LAIR ET DES MIRAGES. 33 



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et il est probable que l'intégration m'eût amené à une formule plus 

 rapprochée des données prises dans la nature. 



M"" Bravais ado[)te, dans sa Notice sur le mirage, une formule qui 

 a l'avantage de conduire à des conséquences analytiques tout à fait 

 d'accord avec les phénomènes optiques observés. Dans cette formule : 



S = 



0,000589 V z + /t 



\ zA-h I 



kj h et fx. sont des constantes qu'il s'agit de déterminer, et 0,000589 

 la puissance réfractive de l'air ou le double de l'excès de l'indice de 

 l'air de densité 1 sur l'unité. Si l'on suppose v. = 1 , la formule se 

 simplifie et on en déduit alors l'équation des trajectoires lumineuses 

 qui est : 



k- x' 



(z + h)- = {z^ + h + m. xy + ■ 



(^„ + h) 



Elle représente des hyperboles. Une construction géométrique 

 fort simple permet d'obtenir ces courbes. On arrive ainsi à expliquer 

 d'une manière complète la production d'une image renversée au- 

 dessous du plan caustique et les diverses circonstances du phéno- 

 mène telles que les offre la nature. 



La formule de M' Bravais , dans le cas de m = 1 , devient : 





0,000589 {z + h) •■ 



J'ai essayé de l'appliquer à divers exemples et j'ai eu la satisfac- 

 tion de voir qu'elle représentait mieux que toutes les autres les 

 chiffres que l'observation directe des températures a procurés. Il est 

 à remarquer que dans la détermination des constantes k eth, on 

 trouve deux systèmes de valeurs , l'équation étant du 2* degré par 

 rapport à ces quantités. De ces deux systèmes de valeurs, un seul 

 convient et l'autre doit être rejeté. 



En prenant l'observation du 7 octobre 1855 (tabl. I) et en calcu- 

 lant les constantes ensuite des valeurs correspondant à 0'"2 et 0'"4, 

 on trouve les deux systèmes : 



i/t = -3,01 jfe==-2501 



\ k=\'~l 2,407 ^] k=V-l 7498,9 



Le premier système ne convient nullement aux phénomènes , lo 

 second donne le résultat suivant : 



