174 INTÉRÊTS COMPOSÉS INFINITÉSIMAUX. 



Les sept dernières formules donnent encore lieu à autant de pro- 

 blèmes différents dont nous nous dispensons de donner la traduction 

 en langage ordinaire. Nous ne donnerons pas non plus d'exemples 

 particuliers, car les applications numériques ne sauraient présenter 

 de difficultés pour ceux qui sont déjà familiarisés avec les questions 

 des intérêts composés annuels. Comme e est une quantité constante, 

 mais incommensurable , on en déterminera une fois pour toutes la 

 valeur avec le degré d'approximation qu'on jugera convenable. Cette 

 quantité jouant d'ailleurs un très-grand rôle dans l'analyse infinité- 

 simale, les analystes en ont poussé l'approximation très-loin; nous 

 ne donnerons ici que les \ingt premières figures : 



e = 2,71828182845904o23o36... 



En voici le logarithme vulgaire : 



log. e — 0,43429448190325182765... 



Cette approximation est suffisante et bien au-delà pour évaluer le 

 temps par exemple à plus d'un millionième de seconde près, ainsi 

 que pour tenir compte d'une fraction minime de centime, la somme 

 qu'on aurait à calculer allât-elle, même dans les billions. Il va sans 

 dire que dans ces sortes de questions on peut se contenter d'une 

 approximation moindre. 



Remarquons avant d'aller plus loin que partout où l'expression 

 (1 -|- r) '^ se trouve dans les formules des intérêts composés annuels, 

 elle est remplacée dans celles des intérêts composés infinitésimaux 

 par e"'^; ce qui conduit pour la détermination de r à une équation 

 [7] exponentielle. Mais si l'on fait attention qu'en se servant dans le 

 cas qui nous occupe des logarithmes hyperboliques au lieu de se 

 servir des logarithmes vulgaires , on n'aura que la différence de 

 deux logarithmes à diviser par n, puisque log. hyp. e = 1 ; c'est 

 précisément l'opération qu'on doit effectuer dans la méthode ordi- 

 naire où l'on a la racine w""*" à extraire. 



La même observation quant à l'emploi des logarithmes hyperbo- 

 liques s'applique aussi aux autres formules et tout particuUèrement 

 à la formule [8] qui devient alors bien plus facile à calculer que 

 l'analogue dans les intérêts composés annuels. Le problème suivant 

 qui ne rentre pas directement dans une des huit formules ci-dessus 

 va au reste nous fournir l'occasion de mettre en pratique cette ob- 

 servation. 



