178 INTÉRÊTS COMPOSÉS INFINITÉSIMAUX. 



élément de temps infiniment petit (formant la période de capitalisa- 

 tion) et l'intérêt qui doit lui correspondre. A la vérité, il serait dif- 

 ficile d'assigner une valeur déterminée à l'intérêt correspondant à 

 une durée de temps qui^ sans être zéro, doit cependant rester au- 

 dessous de toute quantité positive assignable d'avance, quelque petite 

 qu'elle puisse être. Ne pouvant pas fixer le taux relatif à la période 

 de capitalisation, nous l'avons établi au moyen d'un rapport exprimé 

 par ces mots : à raison de r pour un franc l'an. 



Il 



Paradoxe que présente la formule des intérêts com- 

 posés ordinaires, lorsque l'exposant n est frac- 

 tionnaire. 



En faisant attention au rôle que jouent le taux et le temps dans 

 les différentes formules que nous avons données à la page 5 , et 

 en se reportant à ce que nous avons dit de la proportion n: n' .:r' : r, 

 il nous sera facile de conclure qu'il n'y a, mathématiquement parlant, 

 que deux méthodes logiques et naturelles pour calculer les intérêts, 

 savoir la méthode des intérêts simples et celle des intérêts composés 

 infinitésimaux; quant à celle des intérêts composés ordinaires, c'est- 

 à-dire à capitalisation par saccades, elle ne peut être considérée que 

 comme un simple procédé de convention et non comme une méthode 

 naturelle; nous croyons même qu'elle pourrait être remplacée sans 

 inconvénient, si ce n'est avec avantage, par celle dont nous avons 

 donné la théorie générale dans la première partie de ce travail. Nous 

 ne voulons pas nous arrêter ici à développer cette idée, ni à réfuter 

 d'avance les objections qu'elle pourrait soulever, soit au point de 

 vue économique et commercial, soit au point de vue pratique; 

 comme nous aurons plus loin l'occasion de proposer un changement 

 dans la manière de fixer le taux de l'intérêt simple, et que ce chan- 

 gement nous parait plus utile encore que celui dont nous venons de 

 parler, nous désirons porter essentiellement l'attention sur ce point. 



Mais, avant d'aborder ce sujet, nous allons faire connaître un 

 fait singulier que présente l'appHcation de la formule des intérêts 

 composés ordinaires , lorsque la quantité n (quelle que soit l'unité 

 de temps) ' est fractionnaire. Ce fait, qui n'a pas encore été remar- 



* Comme c'est presque toujours l'année qui est prise pour unité de 

 temps, nous ne parlerons, dans tout ce qui va suivre, que des intérêts 

 composés annuels Au reste, ce que nous allons dire des intérêts à capita- 

 lisation annuelle peut s'appliquer également à toute espèce d'intérêt à capi- 

 talisation par saccades; seulement, plus l'unité de temps ou la période de 

 capitalisation sera petite, et moins l'écart que nous allons constater sera 

 considérable. 



