IXTÉRÈTS COMPOSÉS INFINITÉSIMAUX. 183 



_ 1157625X0,0372703 _ _ 



0,157625 



à quelques centimes prés. Pour vérifier ce résultat nous n'avons 



qu'à dresser une espèce de compte courant et à voir si capital et 



intérêts se balancent de part et d'autre. Si nous faisions usage dans 



cette vérification de l'expression [B] nous trouverions le compte 



parfaitement balancé, cela va sans dire; mais, si nous avons recours 



à l'expression [A] nous aurons d'une part : 



montant du 1" versement avec ses intérêts, fr. 305548 50 



2' » » » » 294591 15 



3* » » son intérêt, » 283984 50 



» 4' » sans intérêt, » 273720 — 



fr. 1157844 15 

 de l'autre : fr. 1000000 avec ses intérêts, » 1157625 — 



c'est-à-dire une différence de fr. 219 15 



dans le même sens que nous avons indiqué plus haut. 



Pour trouver la valeur de chaque versement , afin qu'une véri- 

 fication analogue à celle que nous venons de faire donne une diffé- 

 rence nulle, nous n'avons qu'à faire usage de l'expression [A], 

 laquelle nous donne dans le cas particulier qui nous occupe : 



«+«0+^)+«(i+'-)(i+-f)+«(i+o^(i+^) = 



4. A(l -\~r)n 

 = A (1 -f r)«, d'où nous tirons a — - , q ., . .^ — r—r^ ; et en 



r' -j- 8 r- -)- 18 r -(-16 



substituant aux quantités A, r et n, leur valeur numérique, nous 



4x1157625 

 aurons a = ~T69^Cn^5~~ -^^668 20 à très-peu de chose près. 



Nous avons ainsi fr. 51 80 de moins sur chaque versement ce qui 

 fait une différence de fr. 207 20. Si nous ne retrouvons pas 219 15, 

 cela provient tout simplement de la différence des intérêts qui doi- 

 vent nécessairement changer par suite du changement même de 

 chaque versement. 



Si nous voulons résumer ce que nous venons de développer, un 

 peu trop longuement peut-être, il nous sera facile de le faire au 

 moyen d'une construction graphique; car, en désignant par y la 

 différence entre les deux expressions [A] et [B] , et en posant pour 

 abréger qj^^^ =z x nous aurons l'équation suivante : 



2/ = (l + '-)'[l+r^-(l + rfj 



qui nous fournira les éléments nécessaires pour construire la courbe 

 représentant l'écart dont nous venons de parler. En faisant d'abord 

 î; = , puis en donnant successivement à x des valeurs trés-rap- 

 prochées comprises entre zéro et l'unité, et en calculant les valeurs 

 correspondantes de y, nous déterminerons la première branche de 

 la courbe qui partira de l'origine des coordonnées pour s'élever 



