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» On pourrait bien ici rechercher , en employant les formules 

 de la géométrie analytique à 3 dimensions , quelle est l'équation 

 d'un cylindre tangent à une sphère dont les coordonnées du centre 

 sont ct,Bety, dont le rayon est le rayon de la lune et la direc- 

 tion des génératrices celle des rayons lumineux émanés de l'étoile, 

 mais il est plus simple de déterminer simplement l'axe de ce cy- 

 lindre et le point de percement de cet axe sur le plan du paral- 

 lèle de L , sauf ensuite à rétablir autour de ce point l'ellipse d'in- 

 tersection, 



» Les équations de cet axe sont évidemment y=li et z — y :^ 

 tango, {x — «); pour avoir le point de percement sur le plan du 

 parallèle de L éloigné de l'équateur de la distance y< , faisons 

 z = y' , on aura alors : 



yx—y 



y\ — y = tanga {x — «). D'où a; = s<H . 



tanga 



/3 est connu. 



y> Le centre de l'ellipse est donc déterminé. Quant à ses axes 

 ils sont parallèles aux x et aux y. 



y> Prenons maintenant pour origine des axes parallèles aux pré- 

 cédents , le point où le parallèle de L coupe l'axe du monde , et 

 occupons-nous seulement du plan de ce parallèle, nous y trouve- 

 rons un cercle dont le rayon est x , et dont le centre est à l'ori- 

 gine, puis une ellipse dont les coordonnées sont 



yi—y 



y=.(ieXx=x-\ • 



tang a 



B II tombe sous les sens que le demi-petit axe de cette ellipse 

 est le demi-diamètre de la lune , et son grand axe 

 le dcmi-diamêtre de la lune 

 sin« 

 B Or le demi -diamètre de la lune est de 1737600 mètres. 



1737600 



Les deux axes de l'ellipse sont donc 1 737600 et -. . 



^ sina 



Mais l'équation d'une ellipse dont les axes sont parallèles aux axes 

 du système et dont les coordonnées du centre sont iS et «, est : 

 a' {y — ay^b^- {x — uy=za-b-. {a et b étant les axes.) 

 Ici l'équation de notre ellipse sera , toute simplification faite : 

 {y—^T i l y^ — y^' 1737600' 



+{*• — 1« + 



tangfl 



•= (,) 



