» Maintenant , la lune avançant dans son orbite , cette ellipse se 

 meut, mais en restant toujours parallèle à elle-même. Pour me- 

 surer ce mouvement , supposons que l'on ait trouvé oc, Sel y pour 

 un instant antérieur à l'immersion de l'étoile. Calculons les mêmes 

 coordonnées pour un instant peu distant du premier, mais que l'on 

 suppose postérieur à l'émersion, et soit /f la différence des abscisses 

 des centres des ellipses au 1"^ instant et au ^^. Soit G la différence 

 correspondante des ordonnées. Soit ?i le nombre d'unités de tcnl^s, 

 de minutes par exemple , écoulé entre les deux instants. Le mou- 



vement de l'ellipse en une minute sera suivant les ar de —, et sui- 



G '* 



vant les 2/ —, de façon qu'en supposant le mouvement rectiligne et 



uniforme (ce qui est à peu près vrai pour un laps de temps si court), 

 au bout d'un temps t l'équation (1 ) sera devenue : 



K I y—y] 



1 737600^ 



(2) 



" \ tanga ) sin^a 



B Or actuellement, soit (fig. 2) Ox l'axe des x, Oy celui des y, 

 vLs le parallèle de L. Pour placer le point L sur cette circonfé- 

 rence, calculons quelle différence il y a entre son méridien et celui 

 de l'étoile occultée. Soit i cet angle; faisons sOL=i. Le point L 

 sera lixé sur la circonférence. En un temps qui n'est pas très-long , 

 demi-heure par exemple , ce point parcourt une ligne qui est à 

 peu près droite. Aussi considérons-la comme telle afin d'éviter l'in- 

 troduction dans l'équation de quantités transcendantes qui la ren- 

 draient insoluble; soit MIsl position du lieu au 2* instant. Le che- 

 min qu'il parcourt suivant les y est Z^=sinZ O5 — s'in 31 Os, et 

 celui qu'il a parcouru suivant les x est : 31 /=cos 31 Os — cosLOs. 

 Divisons cette quantité par n , on aura le mouvement de L suivant 

 les X et suivant les y pendant l'unité de temps. Désignons le pre- 

 mier mouvement par/", et le second par h, et les coordonnées du 

 point de départ en L par F et ff , ii est évident qu'au bout d'un 

 temps ( les coordonnées de L seront F-\-ft et H-\-ht, en suppo- 

 sant toujours t peu étendu, et en considérant /"et h comme posi- 

 tifs quand ils tendent à accroître leur coordonnée, et négatifs dans 

 le cas contraire. 



» Le point L pénétrera dans le cylindre au moment où ses coor- 

 données satisfairont à l'équation de la courbe d'intersection de ce 

 cylindre et du parallèle de L. Pour trouver cet instant, il faut dans 

 l'équation (2) substituer les coordonnées de L au lieu de x et de y, 

 puis chercher quelles sont les valeurs de t qui correspondent à 

 I équation ainsi modifiée. En faisant la substitution on trouve : 



