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(x'sin;S4-»/'cos5)2 

 {x' cosB — y' sin bY + = /?* 



6 étant l'angle que les nouveaux axes font avec les anciens , ou 

 l'angle formé sur le plan perpendiculaire aux rayons lumineux, par 

 l'intersection avec ce plan, du plan de l'orbite lunaire et du plan de 

 l'équatcur. 



» Soit im/" l'inclinaison des plans lihv et Ifhg', l'équation de 

 l'ellipse lihv sera évidemment, en désignant ses coordonnées par 

 X ciy : {œûnB+y cos/S. cosimfY 



(jccosB — t/sin/j. cosivifY-\ = R^ . 



Mais en appelant J l'inclinaison des rayons lumineux sur le plan 

 del'équateur, on a S=(90'' — imf). Donc cosÙH/"=sin§, et l'é- 

 quation de la courbe lihv devient : 



{x sinfi + ?/ cos/3 sin§) ^ 



{x cosB—y sinB siat)^ + = R^ 



sin'« 



Ou, développant les carrés et sortant les facteurs communs x^ , 

 y^ etxy , il vient : 



2sin5cos/3sin^ l 



2 sin/3 cosjS sinS J + 



sin2« / 



Icossp] 

 sin^iSH lsin2S=iî2, Qu multipliant par sin^w: 

 sin^œl 

 ^2 ( cos^'/J sin^w + sin^^) -j. X y (2 sinS cos^ sinS- 2 sinp cos^ sinî sin* « ) 

 4- 1/2 (sin2 ^sin^cc + cos"^) sin2S= R^ sin*». (4) 



» Voilà l'équation de la courbe que le centre de l'ellipse d'om- 

 bre semble parcourir sur le plan de l'équateur pendant que la lune 

 fait une révolution autour de la terre. Celte courbe, qui est une 

 ellipse , n'est pas rapportée à ses axes ; il serait du reste peu utile 

 de rechercher leur direction. Il est bien plus important de déter- 

 miner leur grandeur pour se faire une idée de l'excentricité , si du 

 moins on peut voir quelle est la région de la circonférence de la 

 courbe que parcourt le centre de l'ellipse d'ombre lors de l'occul- 

 tation que l'on considère. 



» Observons ici que « est un angle toujours très-petit, car pour 

 qu'il y ait occultation pour un point quelconque de la terre, il faut 

 que les rayons de l'étoile soient peu distants de l'orbite lunaire. 



/, sin^^l 

 cos2?H \ + xy 



sin^ui 



