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La plus grande valeur de la parallaxe de la lune est 61' 24", et 

 celle du dcmi-diamêtre de cet astre de 16' 46". Donc il n'y a d'oc- 

 cultation pour aucun noint de la terre, si l'angle a vaut plus de 

 78' 10". 



» Dans une recherche approximative comme celle dont nous nous 

 occupons, on peut considérer sinoc et à plus forte raison sin''* 

 comme nuls. De cette manière l'équation (4) se réduit à : 

 x^ sin^p +xy 2 sin^ cos^ sinj+y^ (,q^2^ sm^^=R^ sin'«. 



» On a vu que dans une ellipse, en désignant par ^ le coeffi- 

 cient de y- , par B celui de x y et par C celui de x^ , les valeurs ex- 

 primées en géométrie analytique par M gX N sont données par les 

 formules : 



N=\ {A + C)-~\ f^m + {A-C)'i. 



Or si 7>f et iVne sont pas les axes, ce sont du moins des quanti- 

 tés proportionnelles aux carrés des axes. 



En substituant, au lieu de ^ , B et C , leurs valeurs, on trouve 

 ici : 



M-=i (sin23+cos2g sins^) +i A^4sin2^cos2psiu2^-j-(sin23— coss^sins^jî 



Or la quantité sous le radical équivaut à : 

 (sin^^-l-cos^^sin^S)^ . Donc il vient: 



ilf =î(sin2,3 + COS23 sin2^) 4. » (sin2 3 + cos2; sin25) = sin2^3 4.0052^ sins J . 



B Si on appliquait un calcul pareil à la recherche de la valeur de 

 N, on arriverait à N=0 , ce qui est nécessairement faux. 



» La légère erreur provenant de ce qu'on a considéré sin^» 

 comme nul, a produit un pareil résultat. Pour y remédier, pre- 

 nons l'équation (4) , où l'on a exactement : 



5=2 (sin^ cos^ sinJ — sin^ cos3 sinS sin"«) . 



j) Pour le but que nous nous proposons, on voit facilement que 

 c'est dans B que l'omission de sin^a a le plus d'influence , or cette 

 valeur se réduit à : 



jBc=2sin^ COS3 sinâ(1 — sin2«)=2sin,3 cos|3 sinScos^a. 



Donc B^=!=ism^? cos^P sin^â cos<«. 



Ce qui peut être mis sous la forme 



£2 = 4 sin"? cos^p sin^S— 4 sin^^ cos^^ sin^J (1 — cos'*a). 



La valeur de N deviendra alors : 



