17 



ou A'' = |(c2ps2§ + S2p)-î^^(c23s2S + S2p)2--'is2pc2ps2J(l~C*«). 



B Ce qui empèclie ici iV dètre nul , c'est que la quantité irra- 

 tionclle n'est pas tout-à-fait égale à la quantité ralionelle, puis- 

 que au carré parfait (cos23 sin2|4-sin2^î)2 on retranche 4sin2 cos2j8 

 sin2S (1— cos^«). Celte dernière quantité est très-faible, puisque 

 « étant très-petit, cos^.< vaut presque 1 . 



Donc I ^(cos2/3sin2j + sin2(3) 2 --4.sin':/3cos2/3sin2J (l-cos-^a) 

 diffère très-peu de J (cos^P sin2§+sin'3). C'est cette minime dif- 

 férence qui correspond à N. 



B Sans apprécier par cela M et iVen valeurs numériques, on 

 comprend au moyen de cette démonstration que N sera toujours 

 beaucoup plus petit que M; c'est-à-dire que , en supposant une 

 étoile assez rapprochée du plan de l'orbite lunaire pour causer une 

 occultation visible de notre globe , et en concevant qu'un rayon 

 émané de cette étoile suive la lune dans sa révolution autour de 

 noire planète , en laissant marquée sur le plan de l'équateur la 

 suite des traces qu'il y forme , on obtiendra une ellipse dont les 

 axes seront très-inégaux , et qui aura par conséquent une excen- 

 tricité considérable. 



» Cette ellipse aura pour centre, le centre de la terre, elle devra 

 d'ailleurs passer aux deux points où l'équateur coupe l'orbite lu- 

 naire, peut-être même s'étendra-t-elle plus loin. 



» Mais au moment d'une occultation , le point où le rayon lu- 

 mineux, passant par le centre de la lune, coupe le plan de l'équa- 

 teur, ne peut pas être fort éloigné de notre globe, puisque ce point 

 d'intersection est le centre de l'ellipse d'ombre , et que cette el- 

 lipse d'ombre coupe quelque part le sphéroïde terrestre : donc ce 

 point d'intersection est en cet instant sur les parties de la circonfé- 

 rence de son orbite qui sont les plus rapprochées du centre , il est 

 donc dans le voisinage de l'extrémité de l'axe des y , c'est dire 

 qu'il parcourt la partie la plus rectiligne de Tellipse qu'il décrit , 

 (et comme cette ellipse est extrêmement allongée) qu'au moment 

 d'une occultation le centre de l'ellipse d'ombre que nous avons 

 considérée, parcourt une ligne qui se rapproche considérablement 

 d'une ligne droite. 



s Quant au point L , sou mouvement est uniforme , mais il n'est 

 pas rectiligne. La courbe qu'il décrit en une demi-heure s'éloigne 

 sensiblement d'une ligne droite, puisque le milieu de l'arc, décrit 

 pendant ce laps de temps , est distant du milieu de la corde de 

 0,00214 du rayon. A l'équateur où le rayon a 6376950 mètres, 

 cette différence pourra être de 13646 mètres. 



â 



