68 



» Nous appellerons centre de la moyenne distance d'un système 

 quelconque de points de l'espace, un point tel que sa distance à 

 un plan quelconque soit une moyenne entre les distances de tous 

 ces points à ce plan, 



» L'existence de ce point et son identité avec le centre de gra- 

 vité seraient démontrées par la méthode employée pour le trouver; 

 mais je ne traiterai , dans celte note, que du cas où tous les points 

 sont dans un même plan, en prenant leurs distances à une droite 

 quelconque de ce plan, appelée axe. Dans ce cas particulier, le 

 centre de la moyenne distance sera un point dont la distance à cet 

 axe sera moyenne entre les distances de tous ces points. Le cas 

 général se traiterait d'une manière analogue à celle employée pour 

 ce cas particulier; la suite des théorèmes serait la même. 



» Le centre de la moyenne distance pour deux points , A et B, 

 par rapport à un axe quelconque pris dans un plan passant par les 

 deux points, sera évidemment le point milieu de la droite qui 

 joint A et B. 



» Soient A et B deux groupes quelconques de points. Supposons 

 que le centre de la moyenne dislance de chacun de ces groupes 

 soit connu; nous obtiendrons le centre de la moyenne dislance de 

 tous ces points, considérés comme ne formant qu'un seul système, 

 en joignant les centres de la moyenne distance des deux groupes 

 par une ligne droite et en les divisant en parties inversement pro- 

 portionnelles aux nombres de points renfermés dans chacun de ces 



groupes. En effet, soient h, h', h" etc., k, le', k" etc., les 



dirtances des points des groupes A et B à un axe quelconque x y, 

 mené dans le plan des points; h^ et k^ les distances de leurs cen- 

 tres de la moyenne distance; n et m les nombres de points que 

 chacun d'eux renferme. On aura : 



h + /(' -f- h" + etc. , k + k' -\- k" + etc. 



/(, == et k, = • 



n m 



» Pour la distance H du centre de la moyenne distance du sys- 

 tème entier, on aura 



_^_ /( -|- h' -\- h" + etc. + A- + k' -f- k" -\- etc. n h, -|- m k, 



m -j- ti m -j- 71 



y> Ce qui est bien la distance, k x y , du point qui divise la 

 droite, joignant les centres de la moyenne distance des deux grou- 

 pes en parties inversement proportionnelles aux nombres de points 

 de chacun des groupes. 



» Les deux propositions que nous venons de donner, nous per- 

 mettrons de déterminer le centre de la moyenne distance d'un 

 système composé d'un nombre quelconque de points placés sur un 



