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plan. Nous allons les appliquer ària recherche de celui des lignes 

 et des surfaces planes. Mais avant, nous ferons remarquer que la 

 position du centre de la moyenne distance ne dépend que de la 

 position relative des points du système et nullement de celle de 

 l'axe ; de telle sorte que l'on pourra faire tourner tout le système 

 autour de ce point, sans qu'il cesse d'être le centre de la moyenne 

 distance. 



CENTRE DE LA MOYENNE DISTANCE DES LIGNES. 



» Il est évident que le centre de la moyenne distance d'une 

 droite est le milieu de cette ligne. 



» Connaissant le centre de la moyenne distance d'une droite, 

 et faisant usage d'une proposition que nous avons démontrée plus 

 haut, nous trouverons facilement celui d'une ligne quelconque , 

 en la considérant comme composée d'éléments reclilignes infini- 

 ment petits. Il est entendu que c'est au point de vue théorique 

 que nous raisonnons. 



» Si le système est composé de lignes droites, l'application de 

 la méthode sera simple, car il suffira de diviser successivement 

 une suite de droites en parties proportionnelles à des droites don- 

 nées. 



CENTRE DE LA MOYENNE DISTANCE DES SURFACES. 



» Le centre de la moyenne distance d'un triangle s'obtient fa- 

 cilement. On le suppose décomposé en éléments ou droites paral- 

 lèles à l'un de ses côtés j et parle procédé donné plus haut pour 

 obtenir le centre de la moyenne distance d'un système de droites, 

 on fait voir que le centre de la moyenne distance du triangle se 

 trouve sur la droite joignant le milieu du côté au sommet opposé. 

 En décomposant le triangle en droites parallèles à un autre côté, 

 on trouve que le centre de la moyenne distance est aussi sur la 

 droite, joignant le milieu de ce second côté avec le sommet op- 

 posé. On détermine ainsi ce point, et il est ensuite facile de voir 

 qu'il se trouve au tiers de la droite qui joint le milieu de l'un des 

 côtés avec le sommet opposé. 



Si h, Il , h" sont les distances des trois sommets du triangle à 

 l'axe , celle du centre de la moyenne distance sera — X_i_Jl_L. 



» Une proposition démontrée plus haut, combinée avec celle- 

 ci, nous permettra de trouver, théoriquement, le centre delà 

 moyenne distance d'une surface quelconque, et même d'un assem- 

 blage quelconque de semblables surfaces. En effet, ces surfaces 



