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» Nous suivrons, pour démontrer ce théorème, une marche 

 analogue à celle que nous avons employée dans la démonstration 

 précédente. 



» Supposons d'abord que le théorème soit vrai pour deux sur- 

 faces quelconques, A et B*, dont les centres de la moyenne dis- 

 tance sont a et 6. Soit c le centre de la moyenne dislance des deux 

 surfaces, considérées comme ne formant qu'un seul système, et 

 A, A' et h, les distances de a, 6 et c à l'axe. On a 



h, = ^' ^ t » ''' • ou (A 4- B) /(, = Ah +Blt. 

 A -|- D 



■0 Mais le volume engendré par A est , par hypothèse, 2 ^ A, A, 

 et celui engendré par B est 2 ^r A' B. Donc le volume engendré 

 par la somme des surfaces est 2 ^ fA. A + A'. B) ou 2 ît A, (A 4. B), 

 puisque A. A + A. B = (A + B) A, . 



B Ce théorème est vrai dans le cas de la rotation d'un triangle 

 ABC. Car, en désignant par A, A' et A" les distances des trois 

 sommets du triangle à l'axe, la géométrie donne pour le volume 



engendré par A B C : 2 ^ „ surf. ABC. 



h + ft +h" . . , ,. 

 » Or, nous avons vu plus haut que ^ était la distance 



à l'axe du centre de la moyenne distance du triangle. Ainsi , pour 

 le triangle, la surface engendrée par sa révolution autour d'ua 

 axe est égale à sa surface multipliée par la circonférence décrite 

 par son centre de la distance moyenne. Du cas du triangle, on 

 passe aux cas d'un polygone et d'une surface quelconque. 



» J'avais , dans cette note, surtout en vue le théorème de Gul- 

 din, qui, démontré de celte manière, peut entrer dans un cours 

 de géométrie élémentaire ; il n'y aurait plus qu'à sortir des géné- 

 ralités pour entrer davantage dans les détails. » 



La Société reçoit dans cette séance • 



Du Rédacteur du journal IcsJlpes, les N°' 2, 4, 5, 6, 7 et 8 

 de ce journal. 



De la Société libre d'émulation du Doubs , Mémoires de la So- 

 ciété, etc. 5* et 6® livraison, année 1850. 



Séance du 23 avril 1851 . — M. R. Blancbet communique ver- 

 balement, de la part de M. le prof. Dufour, à Orbe, une obser- 

 vation de mirage non symétrique. « Le 3 mars 1851 , à 6 heures 



* A cl B représentent les aires des deux surfaces. 



