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 il) Wenn F den Flächeninhalt irgend einer vollständig 

 begrenzten Ebene; 

 U deren Umfang; 



ü, eine dem U unendlich nahe parallele Linie, 

 d. h. eine solche, in der diejenigen Punkte al- 

 ler Normalen zu U liegen, die auf derselben 

 Seile von ü in gleicher unendlich kleiner Ent- 

 fernung von den Durchschnitten dieser Norma- 

 len mit U liegen; 

 £ die Entfernung des U von ü,, d. h. die Entfer- 

 nung irgend eines Punktes P in U von dem- 

 jenigen Punkte in ü, , der mit P in der durch 

 P gehenden dem Umfange U gehörenden Nor- 

 male liegt; 

 F, den Flächeninhalt der durch ü, vollständig be- 

 grenzten Ebene bezeichnet; 

 so ist das Mass von U in Beziehung auf irgend eine Län- 

 geneinheit L zugleich das Mass von F — F, in Beziehung 

 auf ein Rechteck , dessen Grundlinie = L , dessen Höhe 

 = B ist. 



Die synthetischen Beweise dieser Sätze sind mit kei- 

 nen Schwierigkeiten verknüpft, und analytische Beweise 

 werden wir weiter unten geben. 



Die Anwendung dieser Sätze bietet natürlich dann 

 die grösslen Vortheile, wenn in Beziehung auf I) 0, und 

 O, in Beziehung auf II) U, und U demselben Bildungs- 

 geselz unterworfen, und der gegebene Ausdruck für K 

 oder F nur solche Dimensionen enthält, die von den 

 entsprechenden zu K, oder F, entweder um s, oder um 

 eine Summe aus £ und einer gegen f verschwindenden 

 Grösse verschieden sind. In diesem Falle geht oder U 

 bloss aus der Differentiation des bekannten Ausdruckes 

 für K oder F hervor. So ist z. B. : 



