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3) dK =r O . dh 

 anwenden, so könnte die Elimination des durch die 

 unschwer zu findende Gleichung 



4) K = I (r, 4- h) - I T,7t (21ir, + h^) 



Stall finden. Dadurch erhielte man die Differenziaiglei- 

 chung: 



5) dK = -^K + l.r,^(2r, H- IQ ,, 

 r, + h 



deren Integration sich ieichl vollziehen lassl, sobald man 

 durchgehends az für K gesetzt, und hierauf x so ge- 

 nommen hat, dass 



xdz ^^ dh = 



r, -f- h 



wird. Die Elimination des aus 3) und der aus der 

 Differenzirung der Gleichung 4-) entspringenden Gleichung 

 führt zu einer Differenzialgleichung, der sich das ebenso 

 entnehmen lässl , wie das K der Gleichung 5). 



Treten die oben erwähnten günstigen Umstände nicht 

 ein, dann dürfte freilich durch die blosse Anwendung je- 

 ner 2 Lehrsätze wenig für die fraglichen Reduktionen 

 gewonnen werden. Wir hofften bei der Anwendung auf 

 das dreiachsige Ellipsoid und die Ellipse zu einem Inte- 

 gral in endlicher Form zu gelangen, trafen aber zu- 

 letzt auf die bekannten Schwierigkeiten. Da die Rech- 

 nung , die diese letztere Anwendung erfordert, einige 

 nicht uninteressante Zwischenresultate enthält , so wollen 

 wir dieselbe hier folgen lassen. 



Es seien in Beziehung auf Ein rechtwinkliges Coor- 

 dinatensystem 



|, i>, 5 die allgemeinen oder veränderlichen Coordinaten 

 der Oberfläche O des Ellipsoidcs K, dessen 3 

 Axen in die Richtungen der Coordinatenaxen 

 fallen. 



