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Prof. Raabe. — Ueber den gegeiiseitfg;en Zu- 

 sammenhang; einig^er Functionen. 



(Mitgetheill den 10. Mai 185-2.) 

 1. 

 Die Integralrechnung, die Urquelle neuer Functio- 

 nen , bietet die Hülfsmitlel ihrer nähern Erforschung 

 dar und ebnet die Wege, die zur Kenntniss ihrer gegen- 

 seitigen Beziehungen führen. Einen kleinen Beleg hiezu 

 enthält die vorliegende Miltheilung, wo folgende drei 

 Functionen von z: 

 , , . 1 z 1 z2 , 1 Z' 1 z' 



, -. , i /. i Z^ 1 Z3 , 1 Z^ ,„ 



^(') = ^-3-5+5-0-7-2Xö + 9-2X6:8 ' ^' 



'(^> = '+ (^-3)7:7+ (^-3 + 5)1:5:3+ (^-3 + 5-7)1:2X4 



+ ••••, (3 

 in denen die Reihen rechterhand für alle Werthe von z 

 convergent sind , in gegenseitige Beziehungen werden ge- 

 bracht werden. 



1. Für jeden positiven Werth von a bat man: 



wo e die Grundzahl der natürlichen Logarithmen ist; voll- 

 zieht man die innerhalb der Klammern enthaltenen Qua- 

 draturen , so geht folgende hervor: 



ersetzt man x durch %\/a, wie 1 + «y durch y und end- 

 lich a durch - so ist: 



