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Die Reihe in der z weilen obiger Gleichungen convergirt 

 zwar bei jeder positiv reellen Annahme über a und h 

 gegen einen endlichen Grenzwerth; der Minimurawerlh 

 jedoch des Bruches: 



(a + b)" 



slelll sich bei der Annahme a = b dar; — daher hat man 



bei dieser Annahme : 

 ^ ^ 1 l_^ 1 • 2-3 < • 2 • 3 ■ 4 



•2 "'■3~^3.5~*'3.5.7"^ 35.79 -+-••• 



wo die Reihe schneller als eine geometrische Progression 



mit dem beständigen (Quotienten ^ abnimmt. 



5. 



Die unendlichen Reihen , durch die wir in IVro. 1 

 die Functionen q>[z), t^(z) und f(z] definirt haben, conver- 

 giren für alle gedenkbaren Werthe von z gegen end- 

 liche Grenzwerthe ; daher bestehen die gegenseitigen Be- 

 ziehungen dieser Functionen nicht nur für reelle, son- 

 dern auch für imaginäre Verfügungen über z. Diese Be- 

 merkung wollen wir dazu benutzen, einige neue Func- 

 tionen und ihre gegenseitigen Beziehungen kennen zu 

 lernen, die in ihren Folgen auch auf die vorgelegten 

 Functionen der Nr. 1 von Einfluss werden erkannt 

 werden. 



Stellt man durch i die imaginäre Einheit |/ — 1 dar, 

 und setzt die Gleichungen: 



cp{z\) = «f-^z) -t- \<P'(z) , j 



Hyi) = no - i^z). (13 



f(zi) = F(z) + iF'(z) . ) 

 fest, wo man Kürze halber die Gleichungen festgestellt hat: 



1.3.5 ' 1.3.5.7.9 I 3.5.7.9.11.13 



