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Mulliplicirl man die erste dieser Differenzialgleichungen 

 mil ^(z), die zweite mit W{z] und stellt hierauf ihre 

 Summe her, so gelangt man. wenn eine neue Function 

 A(z) durch die Gleichung: 



x(z) = w{7.y- + v\iY' 



eingeführt wird, auf die DiCferenzialgleichung: 



X(z) -H zXi(z) = *U). 

 die durch Integralion auf: 



zX(z) == A +/*(z)dz 



führt, wo A die Integralionsconstante ist. Beachtet man 



die Bedeutung von ^z), und vollzieht die Quadratur 



rechterhand , so gelangt man auf: 



_ 1^ ^^ 1^ z^ _ I z'_ 



zMzJ - A + z .j j g^ + . ,3579 7 1.3.3.7.9.11.13 "^ ' 



wird hier z = angenommen, so stellt sich A = her- 

 aus; — sonach hat man, wenn: 



X(Z) = «P(z)2 + V'izy = *(z)2 + *'(z)2 (1(5 



gesetzt wird , folgende angekündigte Bestimmung von A,(z): 



. . 1 z- 1 z' _ 1 z^ , 



A(z) - ' - 3 YH, ^ 5 J.3.5.7.9 ~ 7 1.3.5.7.9.11.13 ^ ^ ' 



Durch dieselbe, so eben eingeführte Function A(z) kann 

 auch die Summe der Quadrate von F(z) und F'(z) dar- 

 gestellt werden. Bedenkt man nämlich, dass die Gleich- 

 heilen in (13) auch dann noch bestehen, wenn i durch 

 — i ersetzt wird, so gelangt man bald auf folgende 

 Gleichheiten : 



9^(zi)fp(- zi) = A(z), »/;(zi) if (- zi) = Ä(z), (18 



f(zi)f(-zi) = F(z)2) -H F'(z)2; (19 



aus dem dritten Zusammenhang in (B) der Nr. 1 folgert 

 man auch: 



<p(zi) T/.(zi) = f(^) , cpi- Zi) xpi- zi) = f(_ ^) . 



