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- (2m+I) Y2 a2'" v2 + (2nn-1) 2ni (2m— 1) Y* a2"'-2 v^ 



- (2m -»- 1 ) 2m (2m - 1) (2m - 2) (2m - 3) Y« a2"'- - v^ 



+ 



(-1)'" (2m + 1) 2m (2m - 1) . . . 3Y2,„a2v2"' , 



= a gesetzt ist. 

 Führt man die Beraoullischeu Zahlen durch die 

 Gleichung : 



^^-- 1. 2.3.4":... 2r " ^'^ 



ein, wo IJt die r''= Bernoullische Zahl ist; vollzieht man 

 die bestimmten Integrale linker Hand der Gleichheitszei- 

 chen; ersetzt man endlich überall a durch nv: so ge- 

 winnt man folgende zwei bekannten Summationen: 

 12". ^ 22"' -f- 32'" + 42"' + . . . (n - 1)2'» = 



CO 



(5) 



WO allgemein unter (|^) der Coefficient von x'' in der Ent- 

 wickelung von (I +x)^ zu verstehen ist; so dass man 

 bei Einführung der Jakob Bernoullischen Functionen für 

 gerade und ungerade Exponenten*) die Besliraraungsglei- 

 chungen hat: 



*) Die Jacob liernoulliscbe Function, 1848. 



