B" (n) = 12'" + 22" + 32"' + . . . . (u — 1)2'" , (4M 



B' (n) = 12"'+' 4- 22'^'+» -h 32"'+' 4- ( n - 1 )2"'+' , (5>) 



WO nach der citirlen Schrift die Bestirnmungsgleichungen 



bestehen : 



Da wir in der folgenden Nr. diese Functionen 

 B"(x) und B'(x) zur Discussion bringen werden, so thei- 

 len wir die wesentlichen Eigenschaften dieser Functionen 

 mit, wie man solche in der cilirten Schrift nachgewiesen 

 einsehen kann. 



Zuerst hat man : 

 B(H-x)-ß(x) = x"', B(x) + (-irB(-x)=-x'", C8) 

 wo, wenn m gerade und durch 2m ersetzt wird, die 

 Function B (x) und ihre analogen durch B" (x) aus Glei- 

 chung (6) zu ersetzen ist; wenn aber m ungerade und 

 durch 2m + 1 ersetzt wird, hat man für B (x) und ihre 

 analogen die Function B'(x] der Gleichung (7) zu setzen. 



Aus den Eigenschaflsgleichungen (8) zieht man sehr 

 bald folgende: 



BO-x) + (-ir ß(x) = 0. (9) 



Differenzirt man ferner die Gleichheil (7) nach x, 

 so gelangt man bald auf: 



i};(x) = (2m + l)B"(x), (10) 



wo B^ (x) den Differenzialquolienten von B' (x) nach x 

 bedeutet. 



