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Wird ferner in (7) die ganze Zahl ra um eine Ein- 

 heit verringerl, und slelU die beireffende Function als- 

 dann durch 'B(x) vor, so gelangt man alsbald auf fol- 

 gendes zu (10) analoge und coordinirle Resultat: 



B'^'(x) = 2m 'B(x) ■+■ (-1)"-^ B„, , (U) 



wo B/ (x) den Differenzialquotienlen von B"(x) nach x 

 vorstellt. 



3. Wird als zweite Anwendung der allgemeinen Glei- 

 chung (I): 



9)(x) = B" (x) , wie cp(x) = B' (x) 

 angenommen; so gelangt man auf folgende zwei völlig 

 genaue Resultate : 



B"(x) dx 



(a) + B"(a + l) + 



2 " ^"' , ^ y^ , ^f . . . ^ y , ^ I -2 



" a + 



2ra\ a2"'-J ., . /2m, a^"'-^ .. /2m \ a2"'-' 

 2m 





■2m - l/2m-n2'" 



•a + l 



(- 1)" 



J'(x)dx = 



ljlB'(a) + B'(a + l)+...B'(a-f"-:=^)H-iB-(a + l)| 



/2m + 1 V a2"'Bi /2m + 1 \ a2°'-2B2 _ / 2m +1 \ a2"-^B3 

 ' 1 I 2ii2 + l 3 ' 4n^ \ 5 ) 6n6 



^'•'^ ^ *2m-1/2m. n2°'^^ '^ \2m-t-t/(2m+2)n^'»+2' 



WO wir die Bernoullischen Zahlen Bi , B2 , B3 , . . . . 

 Bm , Bm + i mit Hülfe der Gleichung (3) vorangehender 

 Nr. eingeführt, wie ausserdem noch die erstere Glei- 



